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Kreisfläche, Umfang, Radius & Durchmesser aus einem Wert
Kreis berechnen aus einem einzigen Wert: Radius, Durchmesser, Umfang oder Kreisfläche eingeben, der Rechner ergänzt die anderen drei. Grundlage sind die Formeln Umfang = 2πr und Fläche = πr².
Ein Kreis mit 10 cm Radius hat 20 cm Durchmesser, 62,83185 cm Umfang und 314,1593 cm² Fläche. Die Formeln lauten Umfang = 2 × π × r und Fläche = π × r². Verdoppelst du den Radius, verdoppelt sich der Umfang, die Fläche aber vervierfacht sich: 20 cm Radius ergeben 1.256,637 cm².
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| Radius | Durchmesser in cm | Umfang in cm | Fläche in cm² |
|---|---|---|---|
| 1 cm | 2 | 6,283185 | 3,141593 |
| 2 cm | 4 | 12,56637 | 12,56637 |
| 3 cm | 6 | 18,84956 | 28,27433 |
| 5 cm | 10 | 31,41593 | 78,53982 |
| 10 cm | 20 | 62,83185 | 314,1593 |
| 12 cm | 24 | 75,39822 | 452,3893 |
| 15 cm | 30 | 94,24778 | 706,8583 |
| 20 cm | 40 | 125,6637 | 1.256,637 |
| 25 cm | 50 | 157,0796 | 1.963,495 |
| 50 cm | 100 | 314,1593 | 7.853,982 |
| 100 cm | 200 | 628,3185 | 31.415,93 |
Ein Kreis mit 20 cm Durchmesser hat eine Fläche von 314,16 cm². Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers, also 10 cm, und die Fläche π · r² = 3,14159 · 100. Der Umfang beträgt π · 20 ≈ 62,83 cm. Im Kreisrechner wählst du „Durchmesser (d)“ als Eingabegröße und erhältst Radius, Umfang und Fläche auf einmal; bei 24 cm sind es zum Beispiel 452,39 cm².
Mit 2 · r · π berechnet man den Umfang eines Kreises, also die Länge seines Randes. Bei einem Radius von 5 cm sind das 31,42 cm. Weil 2 · r genau der Durchmesser ist, lautet dieselbe Formel auch U = π · d. Die Fläche dagegen berechnet man mit π · r². Im Kreisrechner genügt einer der vier Werte Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche, die übrigen drei rechnet er aus.
Die Kreisfläche ist π mal Radius zum Quadrat: A = π · r². Bei einem runden Beet mit 3 m Radius sind das 3,14159 · 9 ≈ 28,27 m². Kennst du nur den Durchmesser, halbierst du ihn zuerst; kennst du nur den Umfang, ist der Radius Umfang geteilt durch 2π. Der Kreisrechner nimmt dir diese Zwischenschritte ab, du wählst einfach die bekannte Größe aus.
Die wichtigsten Kreisformeln sind: Durchmesser d = 2 · r, Umfang U = 2 · π · r = π · d und Fläche A = π · r². Rückwärts gilt r = U / (2π) und r = √(A / π). Mit π ≈ 3,14159 ergibt ein Radius von 4 cm einen Umfang von 25,13 cm und eine Fläche von 50,27 cm². Der Kreisrechner nutzt genau diese vier Formeln, egal welche Größe du eingibst.
Aus der Fläche bekommst du zuerst den Radius mit r = √(A / π) und verdoppelst ihn dann. Bei 50 m² ist der Radius √(50 / 3,14159) ≈ 3,99 m, der Durchmesser also rund 7,98 m. Das hilft etwa, wenn ein runder Pool oder eine Plane eine bestimmte Fläche haben soll. Im Kreisrechner wählst du „Fläche (A)“ als Eingabe und liest Durchmesser und Umfang direkt ab.
Den Durchmesser erhältst du, indem du den Umfang durch π teilst: d = U / π. Ein Baumstamm mit 1 m Umfang hat also einen Durchmesser von etwa 31,83 cm, ein Rohr mit 10 cm Umfang rund 3,18 cm. So misst man runde Dinge, an deren Mitte man nicht herankommt, einfach mit dem Maßband. Im Kreisrechner wählst du „Umfang (U)“ und bekommst Durchmesser, Radius und Fläche.
Ein Kreis gehört zu den grundlegendsten geometrischen Formen überhaupt – und trotzdem sorgen die verschiedenen Maßangaben wie Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche immer wieder für Verwirrung. Unser kostenloser Kreisrechner löst dieses Problem elegant: Geben Sie einfach einen beliebigen Wert ein – egal ob Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche – und der Rechner berechnet sofort alle anderen drei Größen. Ob Schüler, Student, Handwerker oder Hobbyist: Mit diesem Tool sparen Sie Zeit, vermeiden Rechenfehler und erhalten präzise Ergebnisse in Sekundenschnelle.
Alle Eigenschaften eines Kreises lassen sich auf eine einzige Größe zurückführen: den Radius r. Das ist der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises bis zu seinem Rand. Sobald der Radius bekannt ist, lassen sich alle anderen Werte direkt berechnen. Die wichtigste Konstante dabei ist die Kreiszahl π (Pi), die näherungsweise den Wert 3,14159265… hat.
Die vier zentralen Formeln im Überblick:
Das Prinzip ist also denkbar einfach: Egal welchen Wert Sie kennen, der Rechner leitet daraus zunächst den Radius ab und berechnet anschließend alle übrigen Größen. Da Pi eine irrationale Zahl ist, werden die Ergebnisse in der Praxis auf eine sinnvolle Nachkommastelle gerundet – unser Rechner gibt dabei standardmäßig mehrere Dezimalstellen aus, damit Sie flexibel runden können.
Entscheiden Sie zunächst, welchen Wert Sie bereits kennen. Haben Sie beispielsweise den Durchmesser eines Rohres gemessen oder die Fläche eines runden Beetes berechnet? Wählen Sie das entsprechende Eingabefeld aus.
Tragen Sie Ihren bekannten Wert in das passende Feld ein. Achten Sie darauf, dass Sie eine konsistente Einheit verwenden – also durchgehend Meter, Zentimeter oder Millimeter. Der Rechner arbeitet einheitenunabhängig, das heißt: Die Ergebnisse erscheinen automatisch in derselben Einheit, die Sie eingegeben haben.
Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen" oder drücken Sie Enter. Der Kreis-Rechner ermittelt in Echtzeit alle fehlenden Werte – Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche werden gleichzeitig angezeigt.
Die berechneten Werte erscheinen übersichtlich in den übrigen Feldern. Sie können die Ergebnisse direkt ablesen, notieren oder weiterverarbeiten. Möchten Sie eine neue Berechnung starten? Einfach die Felder leeren oder einen neuen Wert eingeben.
Denken Sie daran, dass die Fläche immer in quadratischen Einheiten angegeben wird. Wenn Sie also den Radius in Zentimetern eingeben, erhalten Sie die Fläche in Quadratzentimetern (cm²) – nicht in Zentimetern. Das ist ein häufiger Fehler, den unser Rechner durch klare Beschriftung vermeidet.
Sie möchten einen runden Gartenteich anlegen und wissen, dass der Teich einen Durchmesser von 3 Metern haben soll. Sie brauchen die genaue Fläche, um zu wissen, wie viel Teichfolie Sie kaufen müssen.
Sie benötigen also rund 7,07 Quadratmeter Teichfolie – plus einen kleinen Puffer für die Überlappungen am Rand. Ohne Rechner wäre diese Berechnung fehleranfällig; mit unserem Tool dauert sie weniger als eine Sekunde.
Ein Fahrradreifen hat einen Außenradius von 35 Zentimetern. Wie weit legt das Fahrrad pro Umdrehung zurück? Das entspricht genau dem Umfang des Reifens.
Pro vollständiger Umdrehung des Rades legt das Fahrrad also etwa 2,20 Meter zurück. Für einen einfachen Tacho-Kalibrierwert eine praktische Information – schnell ermittelt mit unserem Kreis-Rechner.
Sie fragen sich, ob eine Pizza mit 32 cm Durchmesser wirklich deutlich mehr bietet als eine mit 28 cm. Vergleichen wir die Flächen:
Die größere Pizza bietet also rund 30 % mehr Fläche – obwohl der Durchmesser nur um 4 cm größer ist. Dieses Beispiel zeigt eindrucksvoll, wie stark die Fläche im Quadrat mit dem Radius wächst. Unser Kreis-Rechner macht solche Vergleiche kinderleicht.
Der Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt eines Kreises bis zu seinem äußeren Rand. Der Durchmesser ist die längste Strecke, die durch den Mittelpunkt verläuft und beide Seiten des Kreises verbindet. Der Durchmesser ist daher immer genau doppelt so groß wie der Radius: d = 2 · r. In der Praxis ist der Durchmesser oft leichter direkt zu messen – zum Beispiel bei Rohren, Münzen oder runden Tischplatten – während der Radius bei mathematischen Berechnungen bevorzugt verwendet wird.
Die Fläche beschreibt, wie viel zweidimensionaler Raum von einem Kreis eingenommen wird. Da es sich um eine zweidimensionale Größe handelt, wird sie immer in quadratischen Einheiten ausgedrückt – also cm², m², mm² und so weiter. Das unterscheidet sie vom Umfang, der eine eindimensionale Länge ist und daher in einfachen Einheiten wie cm oder m angegeben wird. Wenn Sie also den Radius in Metern eingeben, erhalten Sie die Fläche in Quadratmetern (m²) – das ist mathematisch korrekt und kein Fehler des Rechners.
Unser Kreis-Rechner verwendet die volle Präzision der Kreiszahl Pi, wie sie in modernen Computern verarbeitet wird (mindestens 15 signifikante Stellen). Die angezeigten Ergebnisse werden auf mehrere Dezimalstellen gerundet, um die Lesbarkeit zu gewährleisten. Für alle praktischen Anwendungen – ob im Handwerk, Schulunterricht oder Ingenieurswesen – ist diese Genauigkeit mehr als ausreichend. Wer noch mehr Nachkommastellen benötigt, kann den rohen berechneten Wert direkt weiterverarbeiten.