Gratis online rekenmachines
Zijden, hoeken, oppervlakte en omtrek – SSS, SAS, ASA, AAS
Deze calculator lost elk driehoek volledig op — voer gewoon een bekende combinatie van zijden en hoeken in (SSS, SAS, ASA, AAS of rechthoekige driehoek) en krijg direct alle ontbrekende waarden. Op de achtergrond gebruikt hij de sinusregel, de cosinusregel of de stelling van Pythagoras, afhankelijk van wat je invult. Oppervlakte en omtrek worden automatisch meeberekend.
Je berekent een driehoek door uit de gegeven zijden en hoeken de ontbrekende waarden af te leiden: met de hoekensom vind je een ontbrekende hoek, met de stelling van Pythagoras een zijde in een rechthoekige driehoek, en met de sinus- en cosinusregel de rest in een willekeurige driehoek. Voor de oppervlakte gebruik je de helft van basis maal hoogte.
De bekendste formules zijn de oppervlakte (helft van basis maal hoogte), de omtrek (som van de drie zijden) en de stelling van Pythagoras a² + b² = c² voor een rechthoekige driehoek. Voor scheve driehoeken komen daar de sinusregel en de cosinusregel bij.
Je hebt drie gegevens nodig, waarvan minstens één zijde: dan liggen alle overige lengtes en hoeken vast. Bij twee zijden en een tegenoverliggende hoek gebruik je de sinusregel, bij twee zijden met de ingesloten hoek of bij drie zijden de cosinusregel.
In een rechthoekige driehoek bereken je een hoek met de inverse goniometrische functies: arcsin, arccos of arctan van de verhouding tussen twee zijden. Ken je drie zijden van een scheve driehoek, dan volgt de hoek uit de cosinusregel.
Ken je de twee andere hoeken, dan volgt de derde direct uit de hoekensom van een driehoek. Ken je alleen zijden, dan gebruik je de cosinusregel of, in een rechthoekige driehoek, arctan van de overstaande zijde gedeeld door de aanliggende zijde.
De 3/4/5-methode is een praktische manier om een rechte hoek uit te zetten: je meet langs de ene lijn 3 eenheden, langs de andere 4 eenheden, en als de schuine verbinding precies 5 eenheden is, staan de lijnen loodrecht op elkaar. Ze werkt omdat 3, 4 en 5 aan de stelling van Pythagoras voldoen.
Je tekent een rechte hoek en deelt die met passer en lat in twee gelijke delen: zo krijg je 45 graden. Alternatief zet je op twee loodrechte lijnen dezelfde afstand af en verbindt de twee punten; de diagonaal maakt dan een hoek van 45 graden.
Zet een rechte hoek uit met de 3-4-5-methode: meet op de ene lijn 3 eenheden, op de andere 4 eenheden en stel de verbinding tussen die punten in op 5 eenheden. Met passer en lat kan het ook door vanuit twee punten op een lijn gelijke bogen te slaan en de snijpunten te verbinden.
Voor een willekeurige driehoek met drie bekende zijden gebruik je de cosinusregel: cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc). In een rechthoekige driehoek volstaan arcsin, arccos of arctan van de verhouding van twee zijden.
Een driehoek lijkt misschien eenvoudig, maar het berekenen van alle onbekende zijden, hoeken, oppervlakte en omtrek kan snel ingewikkeld worden. Of je nu een student bent die meetkunde studeert, een aannemer die een dakconstructie uitrekent, of een hobbyist die een tuinproject plant – onze gratis driehoek calculator geeft je in één klik alle gegevens die je nodig hebt. Voer simpelweg de bekende waarden in (zijden en/of hoeken) en de calculator berekent automatisch de rest. Geen handmatige formules, geen rekenfouten – snel, nauwkeurig en volledig gratis.
De driehoek calculator ondersteunt drie klassieke invoermethoden, die overeenkomen met de drie meest voorkomende situaties waarin je een driehoek wilt oplossen:
Naast ASA werkt de calculator ook met AAS (twee hoeken en een niet-ingesloten zijde), omdat de derde hoek direct volgt uit het feit dat de som van alle hoeken in een driehoek altijd 180° is.
Als alle drie de zijden a, b en c bekend zijn, worden de hoeken berekend via de cosinusregel:
De oppervlakte wordt vervolgens berekend met de formule van Heron: eerst de halve omtrek s = (a + b + c) / 2, daarna Oppervlakte = √(s · (s−a) · (s−b) · (s−c)). Deze methode is bijzonder nauwkeurig, ook voor onregelmatige driehoeken.
Bij SAS zijn zijden a en b en de ingesloten hoek C bekend. De derde zijde volgt uit:
Daarna worden de overige hoeken berekend via de cosinusregel of sinusregel, en de oppervlakte via Oppervlakte = ½ · a · b · sin(C).
Wanneer hoeken bekend zijn, schakelt de calculator over op de sinusregel: a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C). De ontbrekende hoek wordt eerst berekend als C = 180° − A − B, waarna alle zijden uit de sinusregel volgen. De oppervlakte wordt ook hier via Heron of de sinusformule bepaald.
Stel je wilt een driehoekig bloemenbed aanleggen. Je meet de drie zijden op: a = 5 m, b = 7 m en c = 6 m. Je voert deze waarden in via SSS. De calculator berekent dat hoek A ≈ 44,4°, hoek B ≈ 78,5° en hoek C ≈ 57,1°. De omtrek is 18 m en de oppervlakte bedraagt circa 14,70 m² – precies genoeg om te weten hoeveel grond je moet omspittten en hoeveel bloemen je nodig hebt.
Een aannemer werkt aan een zadeldak. Twee dakspanten vertrekken vanuit het midden en zijn respectievelijk 4 m en 5 m lang. De hoek tussen de twee spanten is 110°. Via SAS berekent de calculator de afstand tussen de uiteinden van de spanten: c ≈ 7,81 m. Ook de oppervlakte van het driehoekige dakvlak (≈ 9,40 m²) is direct beschikbaar voor de berekening van het benodigde dakmateriaal.
Een landmeter meet vanuit twee punten op een rechte weg de hoeken naar een verre boom. De afstand tussen de twee meetpunten (de basiszijde) is 200 m. Hoek A = 58° en hoek B = 67°. Hoek C = 180° − 58° − 67° = 55°. Via de sinusregel berekent de calculator dat de boom op respectievelijk ≈ 188 m en ≈ 175 m van de twee meetpunten vandaan staat. De oppervlakte van het driehoekige stuk land is circa 16 320 m² – een stuk sneller dan handmatig rekenen!
Ja, absoluut. Een rechthoekige driehoek is gewoon een bijzonder geval waarbij één hoek precies 90° is. Je kunt hem invoeren via SSS (drie zijden), SAS (twee rechthoekszijden met de ingesloten hoek van 90°) of ASA. De calculator herkent automatisch dat het een rechthoekige driehoek betreft en toont alle resultaten op de gebruikelijke manier. De stelling van Pythagoras is in feite een speciaal geval van de cosinusregel, dus de berekening is altijd correct.
Niet elke combinatie van getallen levert een bestaande driehoek op. Zo moet bij drie zijden de som van de twee kortste zijden groter zijn dan de langste zijde (driehoeksongelijkheid). Ook moeten de ingevoerde hoeken optellen tot minder dan 180°. Als je ongeldige waarden invoert, geeft de calculator een duidelijke foutmelding, zodat je weet wat je moet aanpassen. Dit voorkomt verwarring en onjuiste uitkomsten.
De driehoek calculator werkt met elke eenheid naar keuze voor de zijden – centimeter, meter, kilometer, inches, het maakt niet uit – zolang je dezelfde eenheid consistent gebruikt voor alle zijden. Hoeken worden ingevoerd en weergegeven in graden. De oppervlakte wordt weergegeven in de kwadraat van jouw gekozen lengte-eenheid (dus m² als je meters invoert), en de omtrek in dezelfde eenheid als de zijden.