Calcolatrici online gratuite
Lati, angoli, area e perimetro – SSS, SAS, ASA, AAS, Pitagora
Questo calcolatore risolve qualsiasi triangolo completamente — inserisci semplicemente la combinazione nota di lati e angoli (SSS, SAS, ASA, AAS o triangolo rettangolo) e ottieni immediatamente tutti i valori mancanti. Utilizza il teorema dei seni, il teorema dei coseni o il teorema di Pitagora a seconda dei dati forniti. Area e perimetro vengono calcolati in automatico.
Il calcolatore triangolo è uno strumento online gratuito che ti permette di risolvere qualsiasi triangolo conoscendo solo alcune misure di partenza. Che tu abbia a disposizione tre lati, due lati e un angolo compreso, oppure due angoli e un lato, questo calcolatore elabora automaticamente tutti i valori mancanti: lati, angoli, area e perimetro. È lo strumento ideale per studenti di geometria, ingegneri, architetti, topografi e chiunque abbia bisogno di calcoli trigonometrici precisi senza perdere tempo con formule complesse.
Il calcolatore supporta tre modalità di input principali, ciascuna basata su teoremi fondamentali della trigonometria. Vediamole nel dettaglio.
Quando si conoscono tutti e tre i lati (a, b, c), si utilizzano il teorema del coseno per ricavare gli angoli:
Una volta noti tutti e tre gli angoli, l'area si calcola con la formula di Erone: si determina il semiperimetro s = (a + b + c) / 2, quindi l'area risulta Area = √(s · (s−a) · (s−b) · (s−c)). Questo metodo è particolarmente potente perché non richiede di conoscere né altezze né angoli in partenza.
Con due lati (a e b) e l'angolo compreso (C), si applica ancora il teorema del coseno per trovare il terzo lato:
Gli angoli rimanenti si ricavano poi con il teorema dei seni. L'area può essere calcolata direttamente con la formula Area = (1/2) · a · b · sin(C), estremamente comoda in questa configurazione.
Se si conoscono due angoli (A e B) e il lato compreso tra essi (c), il terzo angolo è immediato: C = 180° − A − B. I lati rimanenti si calcolano tramite il teorema dei seni:
Anche la modalità AAS (due angoli e un lato non compreso) segue lo stesso principio, poiché il terzo angolo si determina per differenza e poi si applica il teorema dei seni. Il teorema di Pitagora è un caso speciale del teorema del coseno applicabile quando uno degli angoli è 90°, e il calcolatore lo gestisce automaticamente riconoscendo il triangolo rettangolo.
Un geometra deve calcolare l'area di un appezzamento di terreno triangolare. Le tre recinzioni misurano a = 45 m, b = 60 m, c = 75 m. Inserendo i tre lati nella modalità SSS, il calcolatore determina che si tratta di un triangolo rettangolo (poiché 45² + 60² = 75²). Il semiperimetro è s = 90 m e la formula di Erone restituisce un'area di 1 350 m². Il perimetro è 180 m. In pochi secondi il geometra ha tutti i dati necessari per la planimetria.
Un carpentiere deve costruire una capriata triangolare. Sa che i due puntoni misurano a = 5 m e b = 5 m, e che l'angolo al colmo è C = 40°. Usando la modalità SAS, il calcolatore trova il terzo lato (la catena) con il teorema del coseno: c ≈ 3,42 m. L'area della sezione triangolare è circa 8,03 m². Conoscere queste misure permette di tagliare i legname con precisione millimetrica, evitando sprechi di materiale.
Un velista osserva due fari: l'angolo tra la sua rotta e il faro A è A = 55°, l'angolo tra la rotta e il faro B è B = 70°, e la distanza tra i due fari è c = 12 km. Con la modalità ASA, il calcolatore calcola prima C = 180° − 55° − 70° = 55°, poi applica il teorema dei seni per trovare le distanze dai singoli fari: a ≈ 12 km e b ≈ 13,05 km. Questi dati permettono al velista di determinare con precisione la propria posizione in mare.
Assolutamente sì. Il teorema di Pitagora è un caso particolare del teorema del coseno in cui l'angolo retto è pari a 90°. Se inserisci un angolo di 90° nella modalità SAS o ASA, oppure inserisci tre lati che soddisfano la relazione a² + b² = c² nella modalità SSS, il calcolatore riconosce automaticamente il triangolo rettangolo e fornisce tutti i risultati correttamente. Puoi anche lasciare che il calcolatore confermi se un triangolo con tre lati noti è rettangolo, ottusangolo o acutangolo.
Il calcolatore verifica automaticamente la validità geometrica dei dati. Se, ad esempio, la somma di due lati è inferiore o uguale al terzo lato, o se la somma degli angoli supera 180°, lo strumento segnala un errore e ti invita a correggere i valori inseriti. Allo stesso modo, non è possibile costruire un triangolo in cui tutti i lati abbiano valore zero o negativo. Questo sistema di controllo ti protegge da errori di calcolo che potrebbero generare risultati privi di senso geometrico.
Il calcolatore triangolo è completamente flessibile riguardo alle unità di misura dei lati: puoi usare millimetri, centimetri, metri, chilometri o qualsiasi altra unità, purché tutte le misure lineari siano espresse nella stessa unità. I risultati di area e perimetro saranno coerentemente nella stessa unità (e nell'unità al quadrato per l'area). Gli angoli, invece, devono essere sempre inseriti in gradi sessagesimali. Se lavori con angoli in radianti, è necessario convertirli prima in gradi.