Ücretsiz hesap makineleri
Kenarlar, açılar, alan ve çevre
Bu üçgen hesaplama aracı, üç kenar, iki kenar ve aradaki açı ya da iki açı ve bir kenar verildiğinde üçgenin eksik kenar ve açılarını, alanını ve çevresini hesaplar; dik üçgende Pisagor teoremini kullanır. Örnek: dik kenarları 3 ve 4 cm olan üçgenin hipotenüsü 5 cm'dir.
Geri bildiriminiz için teşekkürler!
Pisagor teoremi, dik üçgende hipotenüsün karesinin diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşit olduğunu söyler: a² + b² = c². Dik kenarları 3 cm ve 4 cm olan üçgenin hipotenüsü √(9 + 16) = 5 cm'dir. Teorem yalnızca dik üçgenlerde geçerlidir; hesaplama aracı iki kenarı bilinen dik üçgende üçüncü kenarı bulur.
Üçgenin alanı, taban ile bu tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır: A = taban × yükseklik / 2. Tabanı 10 cm, yüksekliği 6 cm olan üçgenin alanı 30 cm²'dir. Dik üçgende dik kenarlar taban ve yükseklik yerine geçer: dik kenarları 3 ve 4 cm olan üçgen 6 cm²'dir. Üç kenar biliniyorsa Heron formülü kullanılır.
Pisagor formülü a² + b² = c² şeklindedir; a ve b dik kenarlar, c ise dik açının karşısındaki en uzun kenar olan hipotenüstür. Formülden c = √(a² + b²) ve a = √(c² − b²) elde edilir. 5, 12 ve 13 ile 8, 15 ve 17 gibi tam sayı üçlüleri (Pisagor üçlüleri) formülü tam olarak sağlar: 25 + 144 = 169.
Hipotenüs, dik kenarların kareleri toplamının karekökü alınarak hesaplanır: c = √(a² + b²). Dik kenarları 6 m ve 8 m olan üçgende hipotenüs √(36 + 64) = 10 m'dir. Bir dik kenar ve hipotenüs biliniyorsa diğer kenar b = √(c² − a²) ile bulunur: c = 13 ve a = 5 için b = 12'dir.
Üçgenin çevresi, üç kenarının uzunlukları toplanarak hesaplanır: Ç = a + b + c. Kenarları 5, 7 ve 9 cm olan üçgenin çevresi 21 cm'dir. Dik üçgende bir kenar eksikse önce Pisagor teoremiyle bulunur: dik kenarları 5 ve 12 cm olan üçgenin hipotenüsü 13 cm, çevresi 30 cm'dir.
Üçgen hesaplayıcımız, geometrinin en temel şekli olan üçgenle ilgili tüm hesaplamaları saniyeler içinde yapmanızı sağlar. İster öğrenci olun, ister mühendis, ister mimar — üçgenin yalnızca birkaç ölçüsünü girerek tüm kenar uzunluklarını, iç açıları, alanı ve çevreyi anında öğrenebilirsiniz. Pisagor teoremi, kosinüs kuralı ve sinüs kuralı gibi karmaşık formüllerle tek tek uğraşmak yerine bu ücretsiz aracı kullanarak zamandan ve emekten büyük tasarruf sağlarsınız.
Üçgen hesaplayıcı üç farklı giriş modu sunar. Elinizde hangi ölçüler varsa ona göre doğru modu seçmeniz yeterlidir:
Hesaplayıcı, girilen verilere göre otomatik olarak uygun formülü seçer. İşte arka planda kullanılan temel matematiksel yöntemler:
Üç kenar bilindiğinde veya iki kenar ile aralarındaki açı bilindiğinde kosinüs kuralı devreye girer. Formül şu şekildedir:
SSS modunda önce bu formülle açılar bulunur. SAS modunda ise bilinmeyen kenar önce hesaplanır, ardından diğer açılar belirlenir.
İki açı ve bir kenar bilindiğinde sinüs kuralı kullanılır:
ASA modunda önce üçüncü açı (180° − A − B) hesaplanır, ardından sinüs kuralıyla bilinmeyen kenarlar bulunur.
Tüm kenarlar belirlendikten sonra alan, Heron formülü ile hesaplanır:
Bu formül, açı bilgisine gerek duymadan yalnızca kenar uzunluklarıyla doğru alan sonucu verir.
Çevre hesabı son derece basittir: Çevre = a + b + c
Ahmet Bey, üçgen şeklindeki bahçesinin kenarlarını ölçmüştür: a = 15 m, b = 20 m, c = 25 m. Çit almak için toplam uzunluğu ve bahçenin alanını bilmesi gerekiyor. SSS moduna bu üç değeri giren Ahmet Bey, hesaplayıcının şu sonuçları verdiğini görür: Çevre = 60 m, Alan ≈ 150 m². Üstelik iç açıların 36,87°, 53,13° ve 90° olduğunu öğrenerek bahçesinin tam bir dik üçgen olduğunu fark eder. Bu bilgi, köşe direkleri yerleştirirken ona büyük kolaylık sağlar.
Bir inşaat mühendisi, iki duvarın uzunluklarını ve aralarındaki açıyı biliyor: b = 8 m, c = 10 m, A = 60°. Karşı duvarın uzunluğunu ve yapının toplam alanını hesaplaması gerekiyor. SAS moduna değerleri giren mühendis, kosinüs kuralı sayesinde a ≈ 9,17 m sonucunu, alan olarak da ≈ 34,64 m² değerini anında elde eder. Hesaplamayı elle yapmak dakikalar alırken hesaplayıcı bunu göz açıp kapayıncaya kadar tamamlar.
Zeynep, oryantiring yarışmasında iki kontrol noktası arasındaki mesafeyi bulmaya çalışıyor. Elinde şu bilgiler var: başlangıç noktasındaki açı A = 45°, bitiş noktasındaki açı B = 75° ve bu iki açı arasındaki kenar c = 500 m. ASA moduna bu verileri giren Zeynep, üçüncü açının C = 60° olduğunu ve kalan kenarların a ≈ 408 m, b ≈ 558 m olduğunu öğrenir. Bu bilgilerle rotasını doğru şekilde planlayabilir.
Bir üçgen oluşabilmesi için her kenarın diğer iki kenarın toplamından küçük olması gerekir (a < b + c, b < a + c, c < a + b). Girdiğiniz değerler bu koşulu sağlamıyorsa hesaplayıcı sizi uyarır ve geçerli bir üçgen oluşturulamadığını bildirir. Benzer şekilde, açıların toplamı 180°'yi aşıyorsa da hata mesajı alırsınız.
Hesaplayıcı birim bağımsız çalışır; yani siz hangi birimde değer girerseniz (metre, santimetre, kilometre vb.) kenar uzunlukları ve alan o birim cinsinden hesaplanır. Açılar ise her zaman derece (°) cinsinden gösterilir. Radyan cinsinden giriş yapmak istiyorsanız değerlerinizi önceden dereceye dönüştürmeniz gerekir.
Evet, dik üçgenler dahil her türlü üçgen için doğru sonuç verir. Dik üçgenlerde SSS modunu kullanabilir ya da iki kenarı girerek Pisagor modunu tercih edebilirsiniz. Hesaplayıcı, 90°'lik açıyı otomatik olarak tespit eder ve sonuçları buna göre gösterir. Pisagor teoremi (a² + b² = c²) yalnızca dik üçgenlere özgü olduğundan bu mod sadece dik üçgenlerde aktif hale gelir.