Calculadoras en línea gratis
Lados, ángulos, área y perímetro – SSS, SAS, ASA, AAS, Pitágoras
Esta calculadora resuelve cualquier triángulo por completo — introduce la combinación conocida de lados y ángulos (SSS, SAS, ASA, AAS o triángulo rectángulo) y obtén al instante todos los valores que faltan. Internamente aplica el teorema del seno, el teorema del coseno y el teorema de Pitágoras según los datos que proporciones. El área y el perímetro se calculan de forma automática.
Depende de los datos que tengas: con dos lados y el ángulo entre ellos usas el teorema del coseno, con un lado y dos ángulos el teorema del seno, y con los tres lados puedes obtener ángulos y área directamente. En un triángulo rectángulo basta el teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas.
Con el teorema del coseno: despejas el coseno del ángulo buscado como la suma de los cuadrados de los dos lados que lo forman menos el cuadrado del lado opuesto, dividido entre el doble producto de esos dos lados. Después aplicas el arcocoseno para obtener el ángulo.
Aplica el teorema de Pitágoras: eleva al cuadrado cada cateto, suma ambos resultados y saca la raíz cuadrada de esa suma. El resultado es la longitud de la hipotenusa en centímetros.
Usa el teorema del coseno para dos de los ángulos y obtén el tercero restando los dos primeros de la suma total de los ángulos interiores. Cada ángulo se despeja con el arcocoseno de la expresión correspondiente.
Con la fórmula de Herón: calculas el semiperímetro (la mitad de la suma de los tres lados) y luego la raíz cuadrada del producto del semiperímetro por sus diferencias con cada lado.
Con solo dos lados no se puede, salvo que el triángulo sea rectángulo o conozcas además un ángulo. En un triángulo rectángulo usas seno, coseno o tangente según sean catetos o hipotenusa; en un triángulo cualquiera necesitas un tercer dato.
Si el triángulo es rectángulo, aplicas el teorema de Pitágoras; si no lo es, necesitas conocer también un ángulo y usar el teorema del coseno cuando el ángulo está entre los dos lados conocidos. Sin ese dato adicional el tercer lado no queda determinado.
Es la aplicación práctica del teorema de Pitágoras con la terna de números 3, 4 y 5, que forman un triángulo rectángulo exacto. Se usa en construcción para trazar ángulos rectos midiendo esas longitudes sobre dos lados y su diagonal.
En un triángulo rectángulo aplicas la razón trigonométrica correspondiente y luego su función inversa: arcoseno, arcocoseno o arcotangente según los lados que conozcas. En un triángulo no rectángulo hacen falta más datos, como el tercer lado o un ángulo.
Los triángulos son la figura geométrica más fundamental que existe, y calcular todos sus elementos a mano puede volverse tedioso cuando los valores no son números enteros sencillos. Nuestra calculadora de triángulo resuelve ese problema al instante: introduce los datos que conoces —ya sean tres lados, dos lados y el ángulo comprendido, o dos ángulos y un lado— y obtendrás de forma automática todos los lados, todos los ángulos, el área y el perímetro del triángulo. Es la herramienta perfecta para estudiantes de secundaria y universidad, ingenieros, arquitectos, diseñadores gráficos y cualquier persona que necesite resultados precisos sin perder tiempo en cálculos manuales.
La calculadora funciona con tres modos de entrada reconocidos internacionalmente. Cada uno aplica un conjunto distinto de leyes trigonométricas y fórmulas geométricas:
Cuando conoces los tres lados a, b y c, la calculadora aplica la ley de cosenos para hallar cada ángulo:
El área se calcula con la fórmula de Herón: primero se obtiene el semiperímetro s = (a + b + c) / 2 y luego Área = √(s · (s−a) · (s−b) · (s−c)). El perímetro es simplemente P = a + b + c.
Si conoces dos lados y el ángulo entre ellos, la ley de cosenos permite hallar el tercer lado: c² = a² + b² − 2ab · cos C. A partir de ahí, la ley de senos completa los ángulos restantes: a / sin A = b / sin B = c / sin C. El área en este modo es todavía más directa: Área = (1/2) · a · b · sin C.
Con dos ángulos conocidos, el tercero se obtiene de inmediato (la suma de ángulos interiores es 180°). Después, la ley de senos determina los lados restantes. Por ejemplo, si conoces los ángulos A y B y el lado c entre ellos: a = c · sin A / sin C y b = c · sin B / sin C. También funciona para el modo AAS (dos ángulos y un lado no comprendido), que se reduce matemáticamente al mismo procedimiento.
Todos estos métodos están implementados con aritmética de punto flotante de alta precisión, así que los resultados son confiables para aplicaciones académicas y profesionales.
Un agrimensor mide los tres lados de un terreno: a = 45 m, b = 60 m y c = 75 m. Al introducir estos valores en modo SSS, la calculadora revela que el ángulo opuesto al lado de 75 m es exactamente 90°, confirmando que es un triángulo rectángulo. El área calculada mediante la fórmula de Herón es 1 350 m² y el perímetro es 180 m. El agrimensor puede entregar estos datos al notario sin necesidad de ningún cálculo adicional.
Un ingeniero civil diseña una armadura triangular con dos barras de 8 m y 6 m que forman un ángulo de 55° entre sí. En modo SAS la calculadora halla que el tercer lado mide aproximadamente 6,57 m, los ángulos restantes son de 76,4° y 48,6°, el área es 19,6 m² y el perímetro total es 20,57 m. Con estos datos, el ingeniero puede calcular el peso del material y los esfuerzos en cada barra.
Un excursionista quiere estimar la distancia hasta una cima usando triangulación. Desde el punto A mide un ángulo de 62° hacia la cima; camina 500 m hasta el punto B y mide un ángulo de 74°. En modo ASA, la calculadora determina que el ángulo restante es 44°, la distancia desde A a la cima es 641 m y desde B es 590 m. El área del triángulo formado es 160 835 m². Sin papel ni calculadora científica, el excursionista tiene toda la información en segundos.
Sí. Cuando introduces un triángulo rectángulo en modo SSS o SAS con un ángulo de 90°, la calculadora internamente verifica la relación a² + b² = c² del teorema de Pitágoras. Puedes usarla exactamente como una calculadora pitagórica: ingresa los dos catetos y obtén la hipotenusa, o viceversa. No tienes que hacer ningún cálculo extra; la herramienta lo resuelve todo automáticamente.
La calculadora detecta de inmediato los casos imposibles. Por ejemplo, si la suma de dos lados es menor o igual que el tercero (lo que viola la desigualdad triangular), o si los ángulos introducidos no suman 180°, recibirás un mensaje de error claro que te pedirá revisar los valores. Esto evita que trabajes con resultados incorrectos sin saberlo, algo muy frecuente en cálculos manuales apresurados.
No, y ninguna herramienta matemática puede hacerlo: con solo tres ángulos existen infinitos triángulos semejantes de tamaños distintos, todos con el mismo conjunto de ángulos pero áreas diferentes. Necesitas al menos un lado para fijar la escala del triángulo. Sin embargo, si conoces la altura o la longitud de un segmento relacionado, puedes combinarlo con los ángulos para usar el modo ASA y obtener todos los elementos, incluida el área. La calculadora te guiará en ese proceso.