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Volumen, área y capacidad en litros de 9 cuerpos geométricos
El volumen de un cilindro es V = π × r² × h: con radio 3 cm y altura 10 cm son unos 282,7 cm³, es decir, 0,28 litros. Una esfera de radio 3 cm tiene V = 4/3 × π × r³ ≈ 113,1 cm³ y un cubo de 4 cm de arista, V = a³ = 64 cm³. Elige la figura, escribe las medidas y verás el volumen, la capacidad en litros y el área total.
Un cilindro de radio 3 y altura 10 tiene un volumen de π × 3² × 10 = 282,74 unidades cúbicas; un cono con el mismo radio y la misma altura contiene un tercio, 94,25. Una esfera de radio 3 tiene un volumen de 113,10. Fórmulas: cilindro V = πr²h, cono V = 1/3 × πr²h, esfera V = 4/3 × πr³, cubo V = a³ y prisma rectangular V = l × b × h.
| Radio | Esfera | Semiesfera | Cilindro | Cono |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 4,19 | 2,09 | 31,42 | 10,47 |
| 2 | 33,51 | 16,76 | 125,66 | 41,89 |
| 3 | 113,10 | 56,55 | 282,74 | 94,25 |
| 4 | 268,08 | 134,04 | 502,65 | 167,55 |
| 5 | 523,60 | 261,80 | 785,40 | 261,80 |
| 6 | 904,78 | 452,39 | 1.130,97 | 376,99 |
| 8 | 2.144,66 | 1.072,33 | 2.010,62 | 670,21 |
| 10 | 4.188,79 | 2.094,40 | 3.141,59 | 1.047,20 |
| 12 | 7.238,23 | 3.619,11 | 4.523,89 | 1.507,96 |
El volumen de un cilindro es el área de la base por la altura: V = π × r² × h. Con un radio de 3 cm y una altura de 10 cm, V = 3,1416 × 9 × 10 ≈ 282,74 cm³. Si tienes el diámetro, divídelo entre 2 para obtener el radio. Para pasar el resultado a litros divide los cm³ entre 1000: son unos 0,28 litros.
El volumen de un cubo es la arista elevada al cubo: V = a³ = a × a × a. Un cubo de 4 cm de lado tiene 4 × 4 × 4 = 64 cm³, y uno de 1 m de lado, 1 m³, que son 1000 litros. Si conoces el volumen y buscas la arista, calcula la raíz cúbica: un cubo de 125 cm³ tiene una arista de 5 cm.
Para calcular los metros cúbicos de un espacio con forma de caja multiplica el largo por el ancho y por el alto, todo en metros. Una habitación de 4 × 3 × 2,5 m tiene 30 m³. Si mides en centímetros, divide el resultado entre 1.000.000: 200 × 50 × 80 cm = 800.000 cm³ = 0,8 m³. Cada metro cúbico equivale a 1000 litros.
El volumen de una esfera es V = 4/3 × π × r³. Con un radio de 3 cm: 4/3 × 3,1416 × 27 ≈ 113,1 cm³. Si duplicas el radio, el volumen se multiplica por ocho, porque el radio está elevado al cubo: una esfera de 6 cm de radio tiene unos 904,8 cm³. Su superficie es 4 × π × r².
Mide el radio interior, o la mitad del diámetro, y la altura del tanque en centímetros y aplica V = π × r² × h. Un tanque de 1 m de diámetro y 1,5 m de alto tiene π × 50² × 150 ≈ 1.178.097 cm³, es decir, unos 1178 litros. Si el tanque está tumbado, la fórmula es la misma usando su longitud como altura.
Para pasar de metros cúbicos a kilos multiplica el volumen por la densidad del material en kg/m³. El agua tiene unos 1000 kg/m³, así que 2 m³ de agua pesan unos 2000 kg. La arena seca ronda los 1600 kg/m³ y el hormigón los 2400 kg/m³, de modo que 0,5 m³ de hormigón pesan unos 1200 kg.
Con esta calculadora obtienes el volumen y el área total de nueve cuerpos geométricos: cubo, prisma rectangular, cilindro, esfera, cono, pirámide rectangular, prisma triangular, semiesfera y cápsula. Elige la figura y la unidad (cm, m, mm, pulgadas, pies o yardas), escribe las medidas y verás también la capacidad en litros.
| Figura | Volumen | Área total |
|---|---|---|
| Cubo | V = a³ | 6a² |
| Prisma rectangular | V = l × b × h | 2(lb + lh + bh) |
| Cilindro | V = πr²h | 2πr(r + h) |
| Esfera | V = 4/3 × πr³ | 4πr² |
| Cono | V = 1/3 × πr²h | πr(r + √(r² + h²)) |
| Semiesfera | V = 2/3 × πr³ | 3πr² |
Un metro cúbico (m³) es el volumen de un cubo de 1 m de lado y equivale a 1000 litros; un decímetro cúbico (dm³) es un litro y un centímetro cúbico (cm³), un mililitro. Para pasar de cm³ a litros divide entre 1000. Un salón de 5 m × 4 m y 2,6 m de alto tiene 52 m³ de aire, y una piscina de 8 m × 4 m con 1,5 m de profundidad contiene 48 m³, es decir, 48.000 litros.