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Raíz cuadrada, cúbica y n-ésima con forma simplificada
La raíz cuadrada de un número es el valor que, multiplicado por sí mismo, da ese número: √81 = 9. Si no es exacta, la calculadora da los decimales y la forma simplificada: √72 = 6√2 ≈ 8,485281, porque 72 = 36 × 2 y √36 = 6. La raíz cúbica de 125 es 5, porque 5 × 5 × 5 = 125.
La raíz cuadrada de 2 es 1,4142, la de 3 es 1,7321 y la de 8 es 2,8284, que simplificada se escribe 2√2. Una raíz se simplifica sacando fuera los factores que son cuadrados perfectos: √72 = √(36 × 2) = 6√2 ≈ 8,4853. La raíz cúbica de 27 es 3 y la de 125 es 5.
| Número | Raíz cuadrada | Forma simplificada | Raíz cúbica |
|---|---|---|---|
| 2 | 1,4142 | √2 | 1,2599 |
| 3 | 1,7321 | √3 | 1,4422 |
| 5 | 2,2361 | √5 | 1,71 |
| 8 | 2,8284 | 2√2 | 2 |
| 10 | 3,1623 | √10 | 2,1544 |
| 12 | 3,4641 | 2√3 | 2,2894 |
| 18 | 4,2426 | 3√2 | 2,6207 |
| 20 | 4,4721 | 2√5 | 2,7144 |
| 27 | 5,1962 | 3√3 | 3 |
| 32 | 5,6569 | 4√2 | 3,1748 |
| 50 | 7,0711 | 5√2 | 3,684 |
| 72 | 8,4853 | 6√2 | 4,1602 |
| 75 | 8,6603 | 5√3 | 4,2172 |
| 98 | 9,8995 | 7√2 | 4,6104 |
| 125 | 11,1803 | 5√5 | 5 |
| 200 | 14,1421 | 10√2 | 5,848 |
La raíz cuadrada de un número es el valor que, multiplicado por sí mismo, da ese número: √49 = 7 porque 7 × 7 = 49. Si el número no es un cuadrado perfecto, el resultado tiene decimales: √2 ≈ 1,414214 y √10 ≈ 3,162278. En la calculadora escribe el número, elige índice 2 y verás el valor, la forma simplificada y la comprobación.
La raíz cuadrada de 100 es 10, porque 10 × 10 = 100. También −10 al cuadrado da 100, pero la raíz cuadrada principal es la positiva. Otras raíces exactas frecuentes: √16 = 4, √64 = 8, √81 = 9, √121 = 11 y √144 = 12. Los números con raíz cuadrada exacta se llaman cuadrados perfectos.
Busca los dos cuadrados perfectos entre los que está el número y aproxima. Para √50: 7² = 49 y 8² = 64, así que la raíz es algo más de 7. Con la fórmula √x ≈ a + (x − a²) ÷ (2a) y a = 7 queda 7 + 1 ÷ 14 ≈ 7,071, muy cerca del valor real, 7,071068. Si repites el paso con el nuevo valor ganas precisión.
La raíz cuadrada de 2 es 1,414214, redondeada a seis decimales (1,41421356…). Es un número irracional: sus decimales no terminan ni se repiten. Otras raíces frecuentes: √3 ≈ 1,732051, √5 ≈ 2,236068 y √8 ≈ 2,828427, que se simplifica como 2√2 porque 8 = 4 × 2 y la raíz de 4 es 2.
El símbolo de la raíz cuadrada es √. En Windows lo escribes con Alt + 251 en el teclado numérico, en Mac con Opción + V, o puedes copiarlo desde aquí: √. La raíz cúbica lleva un 3 pequeño delante, ∛, y la raíz cuarta un 4, ∜. El número que va dentro del símbolo se llama radicando.
2√5, es decir, 2 por la raíz cuadrada de 5, vale aproximadamente 4,472136, porque √5 ≈ 2,236068 y 2 × 2,236068 = 4,472136. Es la forma simplificada de √20, ya que 20 = 4 × 5 y la raíz de 4 es 2. Si lo que buscas es la raíz quinta de 2, el resultado es 1,148698.
Con esta calculadora de raíz cuadrada obtienes la raíz de cualquier número con los decimales que elijas, la forma simplificada cuando el radicando es entero (√72 = 6√2) y una comprobación elevando el resultado. También calcula la raíz cúbica y las raíces de índice 4 a 10. Puedes escribir los decimales con coma o con punto: 2,25 o 2.25.
La raíz cuadrada de un número x es el número positivo que, multiplicado por sí mismo, da x: √81 = 9 porque 9 × 9 = 81. Solo los cuadrados perfectos (1, 4, 9, 16, 25, 36…) tienen raíz exacta; los demás tienen infinitos decimales sin periodo, como √2 = 1,41421356… En los números reales no existe la raíz cuadrada de un número negativo, pero sí la raíz cúbica: ∛−27 = −3.
Busca el mayor cuadrado perfecto que divide al radicando y sácalo fuera de la raíz. Para √72: 72 = 36 × 2, así que √72 = √36 × √2 = 6√2 ≈ 8,485281. Con √200: 200 = 100 × 2 y √200 = 10√2 ≈ 14,142136. En la raíz cúbica se buscan cubos perfectos: ∛54 = ∛(27 × 2) = 3∛2 ≈ 3,779763.
| Raíz | Valor | Forma simplificada |
|---|---|---|
| √1 | 1 | 1 |
| √2 | 1,414214 | √2 |
| √3 | 1,732051 | √3 |
| √4 | 2 | 2 |
| √5 | 2,236068 | √5 |
| √6 | 2,449490 | √6 |
| √7 | 2,645751 | √7 |
| √8 | 2,828427 | 2√2 |
| √9 | 3 | 3 |
| √10 | 3,162278 | √10 |
| √11 | 3,316625 | √11 |
| √12 | 3,464102 | 2√3 |
| √13 | 3,605551 | √13 |
| √14 | 3,741657 | √14 |
| √15 | 3,872983 | √15 |
| √16 | 4 | 4 |
| √17 | 4,123106 | √17 |
| √18 | 4,242641 | 3√2 |
| √19 | 4,358899 | √19 |
| √20 | 4,472136 | 2√5 |
En Excel y en Google Sheets en español la raíz cuadrada se calcula con =RAIZ(A1) o con =A1^(1/2); para la raíz cúbica usa =A1^(1/3). En la calculadora del móvil suele aparecer la tecla √ al girar la pantalla, y si no, puedes elevar el número a 0,5: 81 elevado a 0,5 da 9.