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Racine carrée, cubique et n-ième avec décimales, forme simplifiée et vérification
La racine carrée d'un nombre est le nombre positif qui, multiplié par lui-même, redonne ce nombre : √49 = 7 car 7 × 7 = 49. La racine carrée de 2 vaut environ 1,414214 et celle de 10 environ 3,162278. Le calculateur donne aussi la racine cubique et n-ième, la forme simplifiée, comme √72 = 6√2, et la vérification du résultat.
La racine carrée de 2 vaut 1,4142, celle de 3 vaut 1,7321 et celle de 8 vaut 2,8284, qui se simplifie en 2√2. Pour simplifier une racine, on sort les facteurs qui sont des carrés parfaits : √72 = √(36 × 2) = 6√2. La racine cubique de 72 vaut 4,1602.
| Nombre | Racine carrée | Forme simplifiée | Racine cubique |
|---|---|---|---|
| 2 | 1,4142 | √2 | 1,2599 |
| 3 | 1,7321 | √3 | 1,4422 |
| 5 | 2,2361 | √5 | 1,71 |
| 8 | 2,8284 | 2√2 | 2 |
| 10 | 3,1623 | √10 | 2,1544 |
| 12 | 3,4641 | 2√3 | 2,2894 |
| 18 | 4,2426 | 3√2 | 2,6207 |
| 20 | 4,4721 | 2√5 | 2,7144 |
| 27 | 5,1962 | 3√3 | 3 |
| 32 | 5,6569 | 4√2 | 3,1748 |
| 50 | 7,0711 | 5√2 | 3,684 |
| 72 | 8,4853 | 6√2 | 4,1602 |
| 75 | 8,6603 | 5√3 | 4,2172 |
| 98 | 9,8995 | 7√2 | 4,6104 |
| 125 | 11,1803 | 5√5 | 5 |
| 200 | 14,1421 | 10√2 | 5,848 |
Cherchez le nombre positif qui, multiplié par lui-même, donne le nombre de départ : √49 = 7 car 7 × 7 = 49. Si le nombre n'est pas un carré parfait, encadrez-le entre deux carrés : √10 est entre 3 et 4, car 9 < 10 < 16. Le calculateur donne la valeur exacte arrondie, ici 3,162278, et la forme simplifiée quand elle existe.
Le symbole √, appelé radical, désigne la racine carrée : √9 se lit « racine carrée de 9 » et vaut 3, car 3² = 9. Avec un petit chiffre devant, il désigne une autre racine : ³√27 est la racine cubique de 27 et vaut 3, car 3 × 3 × 3 = 27. Dans les nombres réels, la racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas.
La racine carrée de 9 est 3, car 3 × 3 = 9. Le nombre −3 a aussi pour carré 9, mais le symbole √9 désigne toujours la racine positive. Les premiers carrés parfaits à connaître sont 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 et 100, dont les racines carrées vont de 1 à 10.
La racine carrée de 10 vaut environ 3,162278. Ce n'est pas un nombre entier, car 10 n'est pas un carré parfait : elle est comprise entre √9 = 3 et √16 = 4, plus près de 3. Vérification : 3,162278 × 3,162278 ≈ 10,000002. La racine carrée de 10 ne se simplifie pas, car 10 n'a pas de facteur carré.
La racine carrée de 25 est 5, car 5 × 5 = 25 : 25 est un carré parfait. Attention aux décimales : la racine carrée de 2,5 ne vaut pas 0,5 mais environ 1,581139, et celle de 250 environ 15,811388. Dans le calculateur, saisissez 25 et laissez l'indice 2 pour obtenir le résultat et sa vérification.
La racine carrée de 2 vaut environ 1,414214. C'est un nombre irrationnel : ses décimales ne s'arrêtent jamais et ne se répètent pas. On la retrouve souvent, par exemple dans la diagonale d'un carré de 1 m de côté, qui mesure 1,414 m, ou dans le format A4, dont la longueur vaut environ √2 fois la largeur.
La racine carrée de x est le nombre positif dont le carré vaut x. Pour les carrés parfaits, le résultat est entier : √16 = 4, √81 = 9, √144 = 12. Pour les autres nombres, la racine est un nombre à virgule infini, que le calculateur arrondit au nombre de décimales choisi. Vous pouvez aussi l'encadrer : √10 est comprise entre 3 et 4, car 9 < 10 < 16.
Pour simplifier, cherchez le plus grand carré parfait qui divise le nombre et sortez sa racine : √72 = √(36 × 2) = 6√2, et √50 = √(25 × 2) = 5√2. Le calculateur affiche la forme simplifiée pour tous les nombres entiers et la vérifie : 6 × 1,414214 ≈ 8,485281.
Choisissez l'indice 3 pour la racine cubique : ³√27 = 3, car 3 × 3 × 3 = 27. Une racine d'indice impair existe aussi pour un nombre négatif (³√−8 = −2), alors qu'une racine carrée ou d'indice pair d'un nombre négatif n'existe pas dans les nombres réels. Les indices jusqu'à 10 sont disponibles.