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Convertir un nombre entier entre binaire, décimal, octal et hexadécimal, avec les étapes
Pour convertir du binaire en décimal, additionnez les puissances de 2 des positions qui portent un 1 : 1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13. Pour passer du décimal au binaire, divisez par 2 jusqu'à obtenir 0 et lisez les restes de bas en haut. En hexadécimal, on utilise les chiffres de 0 à 9 puis les lettres A à F : 255 s'écrit FF et 2026 s'écrit 7EA.
| Décimal | Binaire | Octal | Hexadécimal |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 17 | 10001 | 21 | 11 |
| 18 | 10010 | 22 | 12 |
| 19 | 10011 | 23 | 13 |
| 20 | 10100 | 24 | 14 |
| 21 | 10101 | 25 | 15 |
| 22 | 10110 | 26 | 16 |
| 23 | 10111 | 27 | 17 |
| 24 | 11000 | 30 | 18 |
| 25 | 11001 | 31 | 19 |
| 26 | 11010 | 32 | 1A |
| 27 | 11011 | 33 | 1B |
| 28 | 11100 | 34 | 1C |
| 29 | 11101 | 35 | 1D |
| 30 | 11110 | 36 | 1E |
| 31 | 11111 | 37 | 1F |
| 32 | 100000 | 40 | 20 |
Divisez le nombre par 16, notez le reste, puis recommencez avec le quotient jusqu'à obtenir 0. Remplacez les restes de 10 à 15 par les lettres A à F et lisez-les de bas en haut. Pour 2026 : 2026 ÷ 16 = 126, reste 10 (A) ; 126 ÷ 16 = 7, reste 14 (E) ; 7 ÷ 16 = 0, reste 7. Le résultat est 7EA.
Pour passer de l'hexadécimal au décimal, multipliez chaque chiffre par une puissance de 16 selon sa position, de droite à gauche 1, 16, 256, 4096, puis additionnez. Les lettres valent A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 et F = 15. Ainsi, 7EA = 7 × 256 + 14 × 16 + 10 = 1792 + 224 + 10 = 2026, et FF = 255.
16 s'écrit 10 en hexadécimal : 16 = 1 × 16 + 0, comme 10 = 1 × 10 + 0 en décimal. Les nombres de 10 à 15 s'écrivent avec une seule lettre, de A à F, et 16 est le premier nombre à deux chiffres. De la même façon, 17 s'écrit 11, 32 s'écrit 20 et 255 s'écrit FF, le plus grand nombre à deux chiffres.
Si 111 est un nombre décimal, il s'écrit 6F en hexadécimal : 111 ÷ 16 = 6, reste 15, et 15 s'écrit F. Vérification : 6 × 16 + 15 = 111. Si 111 est un nombre binaire, il vaut 4 + 2 + 1 = 7 en décimal et s'écrit aussi 7 en hexadécimal. Dans le calculateur, choisissez la base de départ pour lever l'ambiguïté.
Le nombre décimal 11111 s'écrit 10101101100111 en binaire, sur 14 bits. Vérification par la somme des puissances de 2 : 8192 + 2048 + 512 + 256 + 64 + 32 + 4 + 2 + 1 = 11111. En hexadécimal, il s'écrit 2B67. Si 11111 est déjà un nombre binaire, il vaut 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31 en décimal, soit 1F en hexadécimal.
Regroupez les chiffres binaires par quatre en partant de la droite et remplacez chaque groupe par son chiffre hexadécimal, car 16 = 2⁴. Par exemple, 10110110 se découpe en 1011 et 0110, qui valent 11 et 6, soit B et 6 : le résultat est B6, c'est-à-dire 182 en décimal. Si le groupe de gauche est incomplet, ajoutez des zéros devant.
Ce convertisseur binaire passe un nombre entier du binaire au décimal et du décimal au binaire, mais aussi en octal et en hexadécimal. Saisissez le nombre, indiquez dans quel système il est écrit et le résultat s'affiche dans les quatre bases. Pour les nombres de 1 à 1023, les divisions successives par 2 et la somme des puissances de 2 apparaissent en plus, pour vérifier le calcul.
Chaque chiffre binaire vaut une puissance de 2 selon sa position, en commençant par 2⁰ = 1 à droite. Pour passer du binaire au décimal, additionnez les puissances des positions qui portent un 1.
| Position | 2⁵ | 2⁴ | 2³ | 2² | 2¹ | 2⁰ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Valeur | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 101101 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Exemple : 101101 = 32 + 8 + 4 + 1 = 45.
Exemple avec 45 : 45 ÷ 2 = 22, reste 1 ; 22 ÷ 2 = 11, reste 0 ; 11 ÷ 2 = 5, reste 1 ; 5 ÷ 2 = 2, reste 1 ; 2 ÷ 2 = 1, reste 0 ; 1 ÷ 2 = 0, reste 1. Lus de bas en haut, les restes donnent 101101.
| Système | Base | Chiffres | Usage courant |
|---|---|---|---|
| Binaire | 2 | 0 et 1 | bits des ordinateurs et de l'électronique numérique |
| Octal | 8 | 0 à 7 | droits des fichiers sous Linux (chmod 755) |
| Décimal | 10 | 0 à 9 | usage quotidien |
| Hexadécimal | 16 | 0 à 9 et A à F | couleurs web (#FF0000), adresses mémoire |