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Conversor de binário, decimal, octal e hexadecimal, com o passo a passo das divisões por 2
O número binário 11111111 vale 255 em decimal, 377 em octal e FF em hexadecimal. Para converter de binário para decimal, some as potências de 2 de cada algarismo 1: 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255. No caminho inverso, divida por 2 até o quociente chegar a zero e leia os restos de baixo para cima.
| Decimal | Binário | Octal | Hexadecimal |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 17 | 10001 | 21 | 11 |
| 18 | 10010 | 22 | 12 |
| 19 | 10011 | 23 | 13 |
| 20 | 10100 | 24 | 14 |
| 21 | 10101 | 25 | 15 |
| 22 | 10110 | 26 | 16 |
| 23 | 10111 | 27 | 17 |
| 24 | 11000 | 30 | 18 |
| 25 | 11001 | 31 | 19 |
| 26 | 11010 | 32 | 1A |
| 27 | 11011 | 33 | 1B |
| 28 | 11100 | 34 | 1C |
| 29 | 11101 | 35 | 1D |
| 30 | 11110 | 36 | 1E |
| 31 | 11111 | 37 | 1F |
| 32 | 100000 | 40 | 20 |
Some as potências de 2 das casas que têm 1, contando da direita para a esquerda: 1, 2, 4, 8, 16, 32 e assim por diante. Em 1101, as casas com 1 valem 8, 4 e 1, então o número é 8 + 4 + 1 = 13. A calculadora acima mostra essa soma escrita por extenso para qualquer número até 1023.
É 255. Com oito casas todas preenchidas, a soma é 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255. Esse é justamente o maior valor que cabe em um byte, e é por isso que os canais de cor e os campos de endereço IP vão de 0 a 255. Em hexadecimal, 11111111 se escreve FF.
É 170. As casas com 1 são a de 128, a de 32, a de 8 e a de 2: 128 + 32 + 8 + 2 = 170. Em hexadecimal esse número vira AA, porque cada grupo de quatro bits (1010) equivale ao algarismo hexadecimal A, que vale 10. Em octal, 252.
Divida por 2 repetidamente, anotando o resto de cada divisão, até o quociente chegar a zero; depois leia os restos de baixo para cima. Para 13: 13 ÷ 2 dá 6 resto 1, 6 ÷ 2 dá 3 resto 0, 3 ÷ 2 dá 1 resto 1, 1 ÷ 2 dá 0 resto 1 — lendo ao contrário, 1101. A calculadora exibe essa tabela de divisões.
É 10. As casas com 1 são a de 8 e a de 2, e 8 + 2 = 10. Repare que 1010 em binário não tem relação com o 1010 decimal: em cada base os mesmos algarismos valem coisas diferentes. Em hexadecimal, o 10 decimal se escreve com a letra A.
Separe o binário em grupos de quatro bits, da direita para a esquerda, e troque cada grupo pelo seu algarismo hexadecimal. Em 11111111 os grupos são 1111 e 1111, e como 1111 vale 15, ou seja F, o resultado é FF. Funciona sem conta nenhuma porque 16 é exatamente 2 elevado a 4 — o mesmo motivo faz três bits virarem um algarismo octal.
Um circuito distingue com segurança apenas dois estados, com corrente e sem corrente, e é sobre essa escolha que toda a eletrônica digital foi construída. Cada casa binária é um bit; oito bits formam um byte e guardam 256 valores, de 0 a 255. Hexadecimal e octal existem só para encurtar a escrita desses bits para nós, humanos.
Oito bits: 255 se escreve 11111111. Cada bit a mais dobra o alcance, então com 8 bits cabem 256 valores diferentes, de 0 a 255; com 16 bits, 65.536. A calculadora mostra a quantidade de bits ao lado do resultado binário, o que é prático para conferir se um valor cabe em um byte.
No sistema binário cada casa vale uma potência de 2, começando por 1 na casa da direita e dobrando a cada passo para a esquerda: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 e assim por diante. Para converter, basta somar as potências das casas que têm 1. O número 11111111 tem oito casas preenchidas: 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255. Já 10101010 soma 128 + 32 + 8 + 2 = 170.
O caminho inverso é uma sequência de divisões por 2. Anote o resto de cada divisão e continue até o quociente chegar a zero; depois leia os restos de baixo para cima. Para 13: 13 ÷ 2 dá 6 com resto 1, 6 ÷ 2 dá 3 com resto 0, 3 ÷ 2 dá 1 com resto 1, 1 ÷ 2 dá 0 com resto 1. Lendo de trás para frente, 1101. A calculadora acima mostra essa tabela de divisões para qualquer número de 1 a 1023.
O octal usa oito algarismos (0 a 7) e o hexadecimal, dezesseis (0 a 9 e A a F, onde A vale 10 e F vale 15). Os dois existem porque encurtam o binário: três bits viram um algarismo octal e quatro bits viram um algarismo hexadecimal, sem nenhuma conta. Por isso 11111111 é FF em hexadecimal — 1111 é F, duas vezes — e 377 em octal. É também por isso que as cores na web aparecem como #FF0000: são três bytes escritos em hexadecimal.
| Decimal | Binário | Octal | Hexadecimal |
|---|---|---|---|
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 25 | 11001 | 31 | 19 |
| 170 | 10101010 | 252 | AA |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
Um circuito distingue com segurança dois estados — com corrente e sem corrente — muito melhor do que dez. Toda a eletrônica digital é construída sobre essa escolha, e o bit é justamente uma casa binária. Oito bits formam um byte, que guarda 256 valores diferentes, de 0 a 255: é exatamente o intervalo que aparece nos canais de cor e nos endereços IP.