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Convierte entre binario, decimal, octal y hexadecimal con los pasos
Para pasar de binario a decimal, suma las potencias de 2 de las posiciones con un 1: 1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13. Para pasar de decimal a binario, divide entre 2 hasta llegar a 0 y lee los restos de abajo arriba: 13, 6, 3 y 1 dan los restos 1, 0, 1 y 1, es decir, 1101. 255 en binario es 11111111 y en hexadecimal, FF.
| Decimal | Binario | Octal | Hexadecimal |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 17 | 10001 | 21 | 11 |
| 18 | 10010 | 22 | 12 |
| 19 | 10011 | 23 | 13 |
| 20 | 10100 | 24 | 14 |
| 21 | 10101 | 25 | 15 |
| 22 | 10110 | 26 | 16 |
| 23 | 10111 | 27 | 17 |
| 24 | 11000 | 30 | 18 |
| 25 | 11001 | 31 | 19 |
| 26 | 11010 | 32 | 1A |
| 27 | 11011 | 33 | 1B |
| 28 | 11100 | 34 | 1C |
| 29 | 11101 | 35 | 1D |
| 30 | 11110 | 36 | 1E |
| 31 | 11111 | 37 | 1F |
| 32 | 100000 | 40 | 20 |
1010 en binario es 10 en decimal. Cada cifra vale una potencia de 2 según su posición, de derecha a izquierda 1, 2, 4 y 8, y solo se suman las posiciones que tienen un 1: 1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10. Del mismo modo, 1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 y 10000 = 16. En la calculadora elige «binario» y verás el resultado en decimal, octal y hexadecimal.
100 en binario se escribe 1100100. Se divide entre 2 hasta llegar a 0 y se leen los restos de abajo arriba: 100, 50, 25, 12, 6, 3 y 1 dan los restos 0, 0, 1, 0, 0, 1 y 1. Para comprobarlo, suma las potencias de 2 de cada 1: 64 + 32 + 4 = 100. En hexadecimal, 100 se escribe 64 y en octal, 144.
El sistema binario es un sistema de numeración en base 2 que solo usa dos cifras, 0 y 1. Como en el decimal, el valor de cada cifra depende de su posición, pero cada posición vale el doble que la anterior: 1, 2, 4, 8, 16 y así sucesivamente. Los ordenadores lo usan porque sus circuitos distinguen dos estados, con y sin corriente. Cada cifra binaria se llama bit.
Agrupa las cifras binarias de cuatro en cuatro empezando por la derecha y cambia cada grupo por su cifra hexadecimal, porque 16 = 2⁴. Por ejemplo, 10110110 se separa en 1011 y 0110, que valen 11 y 6, es decir, B y 6: el resultado es B6, que en decimal es 182. Si el grupo de la izquierda queda incompleto, añade ceros delante.
Con n bits se escriben los números del 0 al 2ⁿ − 1: con 8 bits, del 0 al 255; con 10 bits, hasta 1023, y con 16 bits, hasta 65.535. Por eso 255 cabe justo en 8 bits (11111111) y 1000 necesita 10 (1111101000), ya que 2¹⁰ = 1024. La calculadora muestra el número de bits junto al resultado en binario.
En informática, los enteros negativos se guardan casi siempre en complemento a 2: se escribe el número positivo con un número fijo de bits, se invierten todas las cifras y se suma 1. Con 8 bits, 5 es 00000101; invertido queda 11111010 y, sumando 1, 11111011, que representa −5. Esta calculadora muestra los negativos con signo menos (−101), no en complemento a 2.
Con este convertidor binario pasas un número entero de binario a decimal y de decimal a binario, y también a octal y hexadecimal. Escribe el número, elige en qué sistema está escrito y verás el resultado en los cuatro. Para los números del 1 al 1023 aparecen además las divisiones entre 2 paso a paso y la suma de potencias de 2 para comprobarlo.
Cada cifra binaria vale una potencia de 2 según su posición, empezando por 2⁰ = 1 a la derecha. Para pasar de binario a decimal, suma las potencias de las posiciones que tienen un 1.
| Posición | 2⁵ | 2⁴ | 2³ | 2² | 2¹ | 2⁰ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Valor | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 101101 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Ejemplo: 101101 = 32 + 8 + 4 + 1 = 45.
Ejemplo con 45: 45 ÷ 2 = 22, resto 1; 22 ÷ 2 = 11, resto 0; 11 ÷ 2 = 5, resto 1; 5 ÷ 2 = 2, resto 1; 2 ÷ 2 = 1, resto 0; 1 ÷ 2 = 0, resto 1. Leídos de abajo arriba, los restos dan 101101.
| Sistema | Base | Cifras | Uso habitual |
|---|---|---|---|
| Binario | 2 | 0 y 1 | bits en ordenadores y electrónica digital |
| Octal | 8 | 0 a 7 | permisos de archivos en Linux (chmod 755) |
| Decimal | 10 | 0 a 9 | uso diario |
| Hexadecimal | 16 | 0 a 9 y A a F | colores web (#FF0000), direcciones de memoria |