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Radice quadrata, cubica e n-esima con decimali, forma semplificata e verifica
La radice quadrata di un numero è il valore che moltiplicato per sé stesso lo restituisce: √144 = 12, √2 ≈ 1,4142. Una radice si semplifica portando fuori i quadrati perfetti: √72 = √(36 × 2) = 6√2 ≈ 8,4853. La radice cubica esiste anche per i numeri negativi: ³√−8 = −2.
La radice quadrata di 2 è 1,4142, quella di 3 è 1,7321 e quella di 8 è 2,8284, che in forma semplificata si scrive 2√2. Una radice si semplifica portando fuori i fattori che sono quadrati perfetti: √72 = √(36 × 2) = 6√2 ≈ 8,4853. La radice cubica di 27 è 3, quella di 125 è 5.
| Numero | Radice quadrata | Forma semplificata | Radice cubica |
|---|---|---|---|
| 2 | 1,4142 | √2 | 1,2599 |
| 3 | 1,7321 | √3 | 1,4422 |
| 5 | 2,2361 | √5 | 1,71 |
| 8 | 2,8284 | 2√2 | 2 |
| 10 | 3,1623 | √10 | 2,1544 |
| 12 | 3,4641 | 2√3 | 2,2894 |
| 18 | 4,2426 | 3√2 | 2,6207 |
| 20 | 4,4721 | 2√5 | 2,7144 |
| 27 | 5,1962 | 3√3 | 3 |
| 32 | 5,6569 | 4√2 | 3,1748 |
| 50 | 7,0711 | 5√2 | 3,684 |
| 72 | 8,4853 | 6√2 | 4,1602 |
| 75 | 8,6603 | 5√3 | 4,2172 |
| 98 | 9,8995 | 7√2 | 4,6104 |
| 125 | 11,1803 | 5√5 | 5 |
| 200 | 14,1421 | 10√2 | 5,848 |
La radice quadrata di 8 è 2,8284 e in forma semplificata si scrive 2√2, perché 8 = 4 × 2 e la radice di 4 è 2.
La radice quadrata di 3 è 1,7321. È un numero irrazionale, con infinite cifre decimali non periodiche, e non si può semplificare perché 3 non contiene quadrati perfetti.
Si cerca il numero che, moltiplicato per sé stesso, dà il radicando. Se il radicando è un quadrato perfetto il risultato è intero; altrimenti si ottiene un decimale approssimato, che il calcolatore mostra con il numero di cifre scelto.
Per semplificarle si scompone il radicando e si porta fuori ogni fattore che è un quadrato perfetto: la radice di 72 diventa 6√2. Per il valore decimale si usa una calcolatrice o il metodo delle approssimazioni successive.
Si cerca il numero che, moltiplicato tre volte per sé stesso, dà il radicando. A differenza della radice quadrata esiste anche per i numeri negativi, e la radice cubica di un numero negativo è negativa.
Inserisci il radicando, scegli l’indice e il numero di decimali: il calcolatore mostra il valore della radice, la forma semplificata quando il radicando è intero e la verifica elevando il risultato a potenza. La radice quadrata di un numero è il valore che, moltiplicato per sé stesso, dà quel numero; la radice cubica è il valore che moltiplicato tre volte per sé stesso dà il radicando.
Se il radicando è un quadrato perfetto la radice è intera: √144 = 12, √1764 = 42. Negli altri casi la radice quadrata di un intero è un numero irrazionale, con infinite cifre decimali non periodiche: √2 ≈ 1,4142, √3 ≈ 1,7321, √5 ≈ 2,2361.
Si scompone il radicando cercando il più grande fattore che sia un quadrato perfetto e lo si porta fuori dalla radice. √72 = √(36 × 2) = 6√2; √50 = √(25 × 2) = 5√2. Per la radice cubica si cercano i cubi perfetti: ³√54 = ³√(27 × 2) = 3³√2. Se non esiste un fattore di questo tipo, come per √17, la radice non si semplifica.
La radice cubica esiste anche per i numeri negativi, perché un numero negativo elevato al cubo resta negativo: ³√−8 = -2. Le radici di indice pari, invece, non esistono nei numeri reali per i radicandi negativi: la radice quadrata di −4 non è un numero reale.
Una radice si può scrivere come potenza con esponente frazionario: la radice n-esima di x è x elevato a 1/n. Per questo ⁴√81 = 81^(1/4) = 3 e la radice quadrata di un prodotto è il prodotto delle radici, √(4 × 9) = √4 × √9 = 6. Per le potenze c’è anche la calcolatrice online con il tasto xʸ.