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Volume, aire et contenance en litres de 9 solides
Le volume d'un cylindre vaut π × rayon² × hauteur, celui d'une sphère 4/3 × π × rayon³ et celui d'un pavé longueur × largeur × hauteur. Un cylindre de 3 cm de rayon et 10 cm de haut contient 282,74 cm³, soit 0,28 litre. Le calculateur donne aussi l'aire totale et la contenance en litres pour 9 solides.
Un cylindre de rayon 3 et de hauteur 10 a un volume de π × 3² × 10 = 282,74 unités cubes ; un cône de même rayon et de même hauteur en contient un tiers, 94,25. Une sphère de rayon 3 a un volume de 113,10. Formules : cylindre V = πr²h, cône V = 1/3 × πr²h, sphère V = 4/3 × πr³, cube V = a³ et pavé droit V = l × b × h.
| Rayon | Sphère | Demi-sphère | Cylindre | Cône |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 4,19 | 2,09 | 31,42 | 10,47 |
| 2 | 33,51 | 16,76 | 125,66 | 41,89 |
| 3 | 113,10 | 56,55 | 282,74 | 94,25 |
| 4 | 268,08 | 134,04 | 502,65 | 167,55 |
| 5 | 523,60 | 261,80 | 785,40 | 261,80 |
| 6 | 904,78 | 452,39 | 1.130,97 | 376,99 |
| 8 | 2.144,66 | 1.072,33 | 2.010,62 | 670,21 |
| 10 | 4.188,79 | 2.094,40 | 3.141,59 | 1.047,20 |
| 12 | 7.238,23 | 3.619,11 | 4.523,89 | 1.507,96 |
Multipliez l'aire du disque de base par la hauteur : V = π × r² × h. Pour un cylindre de 3 cm de rayon et 10 cm de hauteur, V = 3,14159 × 9 × 10 = 282,74 cm³. Si vous connaissez le diamètre, divisez-le d'abord par 2 pour obtenir le rayon. Le calculateur donne aussi l'aire totale et la contenance en litres.
Mesurez le rayon et la hauteur intérieurs en centimètres, calculez π × r² × h, puis divisez par 1 000, car 1 litre vaut 1 000 cm³. Une cuve de 50 cm de rayon et 120 cm de hauteur contient π × 2 500 × 120 = 942 478 cm³, soit environ 942 litres. Avec des mesures en mètres, multipliez le résultat en m³ par 1 000.
Calculez d'abord le volume dans une unité de longueur, puis convertissez : 1 dm³ = 1 litre, 1 000 cm³ = 1 litre et 1 m³ = 1 000 litres. Un aquarium de 80 × 35 × 40 cm fait 112 000 cm³, soit 112 litres. Une fosse de 2 m × 1,5 m × 0,8 m fait 2,4 m³, soit 2 400 litres.
Divisez le diamètre par 2 pour obtenir le rayon, puis appliquez V = π × r² × h. Pour un tuyau de 20 cm de diamètre et 2 m de long, le rayon vaut 10 cm et le volume π × 10² × 200 = 62 832 cm³, soit environ 62,8 litres. Veillez à utiliser la même unité pour le diamètre et la hauteur.
Divisez le volume par l'aire de la base : h = V ÷ (π × r²). Pour contenir 50 litres, soit 50 000 cm³, dans un fût de 20 cm de rayon, il faut une hauteur de 50 000 ÷ (3,14159 × 400) = 39,8 cm. Si le rayon double, la hauteur nécessaire est divisée par quatre.
Un litre correspond à 1 dm³, soit 1 000 cm³, et 1 m³ vaut 1 000 litres. Une cuve cylindrique de 50 cm de rayon et 120 cm de hauteur contient π × 50² × 120 = 942 478 cm³, soit environ 942 litres. Une fosse de 2 m × 1,5 m × 0,8 m représente 2,4 m³, soit 2 400 litres. Le calculateur affiche directement la contenance en litres.
Pour une dalle, une tranchée ou un bac, mesurez toutes les dimensions dans la même unité, de préférence en mètres, puis multipliez longueur, largeur et épaisseur. Une dalle de 4 m × 3 m sur 12 cm d'épaisseur représente 4 × 3 × 0,12 = 1,44 m³. Pour une forme complexe, découpez-la en solides simples et additionnez leurs volumes.