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Maßstab berechnen und umrechnen: Plan, Modell, Karte und Wirklichkeit
Ein Maßstab 1:N bedeutet: 1 cm auf Plan, Karte oder Modell sind N cm in Wirklichkeit. Der Rechner rechnet in beide Richtungen und ermittelt den Maßstab aus zwei bekannten Längen. Beispiel 1:100: 3,5 cm auf dem Grundriss sind 3,50 m; im Maßstab 1:25.000 entspricht 1 cm 250 m.
Im Maßstab 1:100 entspricht 1 cm auf dem Plan 1 m in Wirklichkeit, und 1 m in Wirklichkeit wird zu 1 cm auf dem Plan. Bei 1:50 ist 1 cm gleich 50 cm, bei 1:87 (H0) 87 cm, bei 1:25.000 auf der Wanderkarte 250 m. Formel: Wirklichkeit = Planmaß × Maßstabszahl, Planmaß = Wirklichkeit ÷ Maßstabszahl.
| Maßstab 1 : | 1 cm auf dem Plan entspricht | 1 m in Wirklichkeit entspricht | Flächenmaßstab |
|---|---|---|---|
| 10 | 10 cm | 10 cm | 1 : 100 |
| 20 | 20 cm | 5 cm | 1 : 400 |
| 25 | 25 cm | 4 cm | 1 : 625 |
| 50 | 50 cm | 2 cm | 1 : 2.500 |
| 87 | 87 cm | 1,14943 cm | 1 : 7.569 |
| 100 | 1 m | 1 cm | 1 : 10.000 |
| 160 | 1,6 m | 6,25 mm | 1 : 25.600 |
| 200 | 2 m | 5 mm | 1 : 40.000 |
| 500 | 5 m | 2 mm | 1 : 250.000 |
| 1000 | 10 m | 1 mm | 1 : 1.000.000 |
| 25000 | 250 m | 0,04 mm | 1 : 625.000.000 |
| 50000 | 500 m | 0,02 mm | 1 : 2.500.000.000 |
Ein Maßstab 1:N heißt: 1 Einheit auf dem Plan sind N Einheiten in Wirklichkeit. Vom Plan zur Wirklichkeit multiplizierst du mit N, von der Wirklichkeit zum Plan teilst du durch N. Beispiel 1:100: 4 cm auf dem Plan sind 400 cm, also 4 m; ein 12 m langes Haus wird 12 cm.
50 cm, also ein halber Meter. Umgekehrt entspricht 1 m in Wirklichkeit 2 cm auf dem Plan. Ein Raum von 4,50 m × 3,60 m ist im Maßstab 1:50 also 9 cm × 7,2 cm groß.
1 cm auf der Zeichnung entspricht 20 cm in Wirklichkeit. 1:20 ist typisch für Detailzeichnungen, Möbel und Bauteile; ein 2 m hoher Schrank wird 10 cm hoch.
Originalmaß durch die Maßstabszahl teilen: Bei H0 (1:87) wird ein 26,4 m langer Wagen 30,3 cm lang, bei Spur N (1:160) 16,5 cm. Willst du den Maßstab eines Modells bestimmen, teile das Originalmaß durch das Modellmaß.
1 cm auf der Karte sind 25.000 cm, also 250 m in der Landschaft; 4 cm entsprechen 1 km. Bei 1:50.000 sind es 500 m je Zentimeter.
Beide Längen in dieselbe Einheit bringen und die wirkliche Länge durch die Länge auf dem Plan teilen. 15 m in Wirklichkeit und 30 cm auf dem Plan: 1.500 cm ÷ 30 cm = 50, also Maßstab 1:50.
Flächen schrumpfen mit dem Quadrat, Volumen mit der dritten Potenz der Maßstabszahl. Bei 1:100 ist eine Fläche 10.000-mal kleiner, ein Volumen eine Million Mal. Ein 100 m² großes Grundstück hat auf dem Plan 1:100 also 100 cm².
Ein Maßstab wie 1:100 sagt, um wie viel eine Zeichnung, eine Karte oder ein Modell kleiner ist als die Wirklichkeit: 1 cm auf dem Plan sind 100 cm, also 1 m. Der Rechner beherrscht drei Richtungen: Er verkleinert ein wirkliches Maß auf den Plan, vergrößert ein Planmaß in die Wirklichkeit und ermittelt aus zwei bekannten Längen den Maßstab. Einheiten von Millimeter bis Kilometer lassen sich frei mischen.
Für einen Maßstab 1:N gilt: Wirklichkeit = Planmaß × N und Planmaß = Wirklichkeit ÷ N. Ein 12 m langes Haus wird im Maßstab 1:100 zu 12 cm, im Maßstab 1:50 zu 24 cm. Umgekehrt sind 3,5 cm auf einem Grundriss 1:100 in Wirklichkeit 3,50 m. Um einen unbekannten Maßstab zu bestimmen, bringst du beide Längen in dieselbe Einheit und teilst die wirkliche durch die gezeichnete: 15 m und 30 cm ergeben 1.500 ÷ 30 = 50, also 1:50.
Der Maßstab gilt für Längen. Flächen schrumpfen mit dem Quadrat, Volumen mit der dritten Potenz der Maßstabszahl. Bei 1:100 ist eine Fläche also 10.000-mal kleiner und ein Volumen eine Million Mal. Ein 20 m² großes Zimmer hat auf dem Plan 1:100 nur 20 cm². Der Rechner zeigt zu jedem Maßstab den Flächen- und Volumenmaßstab mit an.
In der 4. und 5. Klasse geht es meist um Karten und einfache Pläne. Der Trick: erst alles in dieselbe Einheit bringen, dann malnehmen oder teilen. Aufgabe: „Auf einer Karte 1:50.000 sind zwei Orte 7 cm voneinander entfernt. Wie weit ist es wirklich?" 7 cm × 50.000 = 350.000 cm = 3.500 m = 3,5 km. Und wer eine Zeichnung anfertigen soll, teilt: Ein 8 m langer Bus wird im Maßstab 1:200 zu 800 ÷ 200 = 4 cm.
Bei Maßstäben wie 2:1 oder 10:1 ist die Zeichnung größer als das Original, typisch für Uhrwerke, Elektronik oder biologische Präparate. Der Rechner gibt solche Verhältnisse im Modus „Maßstab ermitteln" als „2 : 1" aus; zum Umrechnen trägst du bei 1 : N einen Wert kleiner als 1 ein, für 2:1 also 0,5.