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Maßstab berechnen und umrechnen: Plan, Modell, Karte und Wirklichkeit
Ein Maßstab 1:N bedeutet: 1 cm auf Plan, Karte oder Modell sind N cm in Wirklichkeit. Der Rechner rechnet in beide Richtungen und ermittelt den Maßstab aus zwei bekannten Längen. Beispiel 1:100: 3,5 cm auf dem Grundriss sind 3,50 m; im Maßstab 1:25.000 entspricht 1 cm 250 m.
Im Maßstab 1:100 entspricht 1 cm auf dem Plan 1 m in Wirklichkeit, und 1 m in Wirklichkeit wird zu 1 cm auf dem Plan. Bei 1:50 ist 1 cm gleich 50 cm, bei 1:87 (H0) 87 cm, bei 1:25.000 auf der Wanderkarte 250 m. Formel: Wirklichkeit = Planmaß × Maßstabszahl, Planmaß = Wirklichkeit ÷ Maßstabszahl.
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| Maßstab 1 : | 1 cm auf dem Plan entspricht | 1 m in Wirklichkeit entspricht | Flächenmaßstab |
|---|---|---|---|
| 10 | 10 cm | 10 cm | 1 : 100 |
| 20 | 20 cm | 5 cm | 1 : 400 |
| 25 | 25 cm | 4 cm | 1 : 625 |
| 50 | 50 cm | 2 cm | 1 : 2.500 |
| 87 | 87 cm | 1,14943 cm | 1 : 7.569 |
| 100 | 1 m | 1 cm | 1 : 10.000 |
| 160 | 1,6 m | 6,25 mm | 1 : 25.600 |
| 200 | 2 m | 5 mm | 1 : 40.000 |
| 500 | 5 m | 2 mm | 1 : 250.000 |
| 1000 | 10 m | 1 mm | 1 : 1.000.000 |
| 25000 | 250 m | 0,04 mm | 1 : 625.000.000 |
| 50000 | 500 m | 0,02 mm | 1 : 2.500.000.000 |
Ein Maßstab 1:N heißt: 1 Einheit auf dem Plan sind N Einheiten in Wirklichkeit. Vom Plan zur Wirklichkeit multiplizierst du mit N, von der Wirklichkeit zum Plan teilst du durch N. Beispiel 1:100: 4 cm auf dem Plan sind 400 cm, also 4 m; ein 12 m langes Haus wird 12 cm.
1 cm im Maßstab 1:50 entspricht 50 cm in Wirklichkeit, also einem halben Meter. Umgekehrt ist 1 m in Wirklichkeit auf dem Plan 2 cm lang. Ein Raum von 4,50 m × 3,60 m wird im Maßstab 1:50 zu 9 cm × 7,2 cm, eine Tür von 90 cm Breite zu 1,8 cm. Bauzeichnungen für Grundrisse sind oft in 1:50 oder 1:100 angelegt, der Rechner kennt beide Richtungen.
Beim Maßstab 1:20 entspricht 1 cm auf der Zeichnung 20 cm in Wirklichkeit. Ein 2 m hoher Schrank wird damit 10 cm hoch, ein 80 cm breiter Tisch 4 cm. Der Maßstab ist typisch für Detailzeichnungen von Möbeln, Treppen und Bauteilen, weil er Einzelheiten gut lesbar macht. Im Maßstabsrechner gibst du 1:20 ein und rechnest zwischen Plan und Wirklichkeit in beide Richtungen.
Du teilst das Originalmaß durch die Maßstabszahl: Bei Spur H0 (1:87) wird ein 26,4 m langer Reisezugwagen 30,3 cm lang, bei Spur N (1:160) 16,5 cm und bei 1:43 für Automodelle ein 4,5 m langes Auto 10,5 cm. Willst du den Maßstab eines Modells bestimmen, teilst du das Originalmaß durch das Modellmaß. Im Modus „Maßstab ermitteln“ darfst du beide Längen in verschiedenen Einheiten eingeben.
1:5.000 ist ein großer Maßstab: Je kleiner die Maßstabszahl, desto größer und genauer ist die Darstellung. 1 cm auf dem Plan sind hier 50 m. Eine Wanderkarte in 1:25.000 ist schon kleiner, 1 cm entspricht 250 m und 4 cm einem Kilometer; bei 1:50.000 sind es 500 m je Zentimeter, die Karte zeigt weniger Details. Der Maßstabsrechner rechnet gemessene Strecken direkt in Meter um.
Die Formel lautet: Maßstabszahl = Länge in Wirklichkeit ÷ Länge auf dem Plan, beide in derselben Einheit. 15 m in Wirklichkeit und 30 cm auf dem Plan ergeben 1.500 cm ÷ 30 cm = 50, also 1:50. Bei 2,4 km Strecke und 9,6 cm auf der Karte sind es 240.000 ÷ 9,6 = 25.000. Im Modus „Maßstab ermitteln“ darfst du beide Längen in verschiedenen Einheiten eingeben.
Im Maßstab 1:500 entspricht 1 cm auf dem Plan 5 m in Wirklichkeit, ein 10 m langes Haus wird 2 cm lang. Der Maßstab ist typisch für Lagepläne von Grundstücken. Flächen schrumpfen mit dem Quadrat: 1:500 bedeutet für Flächen 1:250.000, ein 100 m² großes Grundstück ist auf dem Plan nur 4 cm² groß. Die Verhältnisse für Fläche und Volumen zeigt der Rechner unter dem Ergebnis gleich mit an.
Ein Maßstab wie 1:100 sagt, um wie viel eine Zeichnung, eine Karte oder ein Modell kleiner ist als die Wirklichkeit: 1 cm auf dem Plan sind 100 cm, also 1 m. Der Rechner beherrscht drei Richtungen: Er verkleinert ein wirkliches Maß auf den Plan, vergrößert ein Planmaß in die Wirklichkeit und ermittelt aus zwei bekannten Längen den Maßstab. Einheiten von Millimeter bis Kilometer lassen sich frei mischen.
Für einen Maßstab 1:N gilt: Wirklichkeit = Planmaß × N und Planmaß = Wirklichkeit ÷ N. Ein 12 m langes Haus wird im Maßstab 1:100 zu 12 cm, im Maßstab 1:50 zu 24 cm. Umgekehrt sind 3,5 cm auf einem Grundriss 1:100 in Wirklichkeit 3,50 m. Um einen unbekannten Maßstab zu bestimmen, bringst du beide Längen in dieselbe Einheit und teilst die wirkliche durch die gezeichnete: 15 m und 30 cm ergeben 1.500 ÷ 30 = 50, also 1:50.
Der Maßstab gilt für Längen. Flächen schrumpfen mit dem Quadrat, Volumen mit der dritten Potenz der Maßstabszahl. Bei 1:100 ist eine Fläche also 10.000-mal kleiner und ein Volumen eine Million Mal. Ein 20 m² großes Zimmer hat auf dem Plan 1:100 nur 20 cm². Der Rechner zeigt zu jedem Maßstab den Flächen- und Volumenmaßstab mit an.
In der 4. und 5. Klasse geht es meist um Karten und einfache Pläne. Der Trick: erst alles in dieselbe Einheit bringen, dann malnehmen oder teilen. Aufgabe: „Auf einer Karte 1:50.000 sind zwei Orte 7 cm voneinander entfernt. Wie weit ist es wirklich?" 7 cm × 50.000 = 350.000 cm = 3.500 m = 3,5 km. Und wer eine Zeichnung anfertigen soll, teilt: Ein 8 m langer Bus wird im Maßstab 1:200 zu 800 ÷ 200 = 4 cm.
Bei Maßstäben wie 2:1 oder 10:1 ist die Zeichnung größer als das Original, typisch für Uhrwerke, Elektronik oder biologische Präparate. Der Rechner gibt solche Verhältnisse im Modus „Maßstab ermitteln" als „2 : 1" aus; zum Umrechnen trägst du bei 1 : N einen Wert kleiner als 1 ein, für 2:1 also 0,5.