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Juros, montante, capital, taxa ou tempo pela fórmula J = C × i × t, com a comparação com juros compostos
Juros simples seguem J = C × i × t, e o montante é M = C + J. Um capital de R$ 20.000 a 6 % ao mês durante 3 meses rende R$ 3.600 de juros e chega a R$ 23.600. A diferença para os juros compostos é que a taxa incide sempre sobre o capital inicial: com R$ 1.000 a 2 % ao mês, 12 meses dão R$ 1.240 no simples contra R$ 1.268,24 no composto.
Com R$ 1.000 a 2 % ao mês, os juros simples rendem R$ 20 por mês, sempre o mesmo valor: em 12 meses o montante é R$ 1.240,00 e em 24 meses, R$ 1.480,00. Nos juros compostos o rendimento incide também sobre os juros já ganhos, e os mesmos prazos dão R$ 1.268,24 e R$ 1.608,44. A fórmula do juro simples é J = C × i × t, e o montante é M = C + J.
| Prazo | Montante com juros simples | Montante com juros compostos | Diferença |
|---|---|---|---|
| 1 mês | R$ 1.020,00 | R$ 1.020,00 | R$ 0,00 |
| 3 meses | R$ 1.060,00 | R$ 1.061,21 | R$ 1,21 |
| 6 meses | R$ 1.120,00 | R$ 1.126,16 | R$ 6,16 |
| 12 meses | R$ 1.240,00 | R$ 1.268,24 | R$ 28,24 |
| 24 meses | R$ 1.480,00 | R$ 1.608,44 | R$ 128,44 |
| 36 meses | R$ 1.720,00 | R$ 2.039,89 | R$ 319,89 |
| 48 meses | R$ 1.960,00 | R$ 2.587,07 | R$ 627,07 |
| 60 meses | R$ 2.200,00 | R$ 3.281,03 | R$ 1.081,03 |
Pela fórmula J = C × i × t: capital vezes taxa vezes tempo, com a taxa em decimal e o tempo na mesma unidade da taxa. R$ 20.000 a 6 % ao mês durante 3 meses rendem 20.000 × 0,06 × 3 = R$ 3.600 de juros. O montante é o capital mais os juros, aqui R$ 23.600.
São duas, e a segunda sai da primeira: J = C × i × t para os juros e M = C + J para o montante. Isolando cada letra chega-se às outras três: C = J ÷ (i × t), i = J ÷ (C × t) e t = J ÷ (C × i). A calculadora acima tem uma aba para cada uma delas.
Nos simples a taxa incide sempre sobre o capital inicial; nos compostos, também sobre os juros já rendidos. Com R$ 1.000 a 2 % ao mês, 12 meses dão R$ 1.240 no simples e R$ 1.268,24 no composto. No primeiro mês os dois são iguais — a diferença começa quando existem juros acumulados para render.
Multiplique o capital por 0,02 e pelo número de meses. Em R$ 1.000, cada mês rende R$ 20 de juros simples, e um ano rende R$ 240. Cuidado com a conversão: em juros simples 2 % ao mês são 24 % ao ano, mas em juros compostos são 26,82 % ao ano, porque lá o cálculo é (1,02)¹² − 1.
São R$ 200 de juros, e o montante fica em R$ 1.200. A conta é 1.000 × 0,20 × 1, considerando um único período. Se esses 20 % forem ao ano e o dinheiro ficar aplicado por dois anos em juros simples, os juros dobram para R$ 400 — em juros compostos seriam R$ 440.
Rendeu R$ 3.600 de juros, e o montante final é R$ 23.600. A conta é J = 20.000 × 0,06 × 3. Em juros compostos o mesmo prazo daria R$ 23.820,32, uma diferença de R$ 220,32 — pequena em três meses, porque ainda há pouco juro acumulado para render.
São R$ 600 de juros, e o montante é R$ 3.100. Como a taxa é mensal e o prazo está em anos, primeiro converte-se: 2 % ao mês são 24 % ao ano em juros simples. Depois é só aplicar a fórmula: 2.500 × 0,24 × 1 = 600.
Use i = J ÷ (C × t). Se R$ 2.000 renderam R$ 360 em 6 meses, a taxa é 360 ÷ (2.000 × 6) = 0,03, ou seja 3 % ao mês. Para chegar ao ano em juros simples basta multiplicar por 12: 36 % ao ano. A aba “Taxa” faz essa conta e já mostra o equivalente mensal e anual.
Multiplicando por 12, porque a conversão é linear: 1 % ao mês são 12 % ao ano, 2 % são 24 % e 3 % são 36 %. Nos juros compostos não funciona assim — lá a taxa equivalente é (1 + i)¹² − 1, e 2 % ao mês viram 26,82 % ao ano em vez de 24 %.
Menos do que se imagina. Cartão, cheque especial, financiamento, poupança e CDB trabalham com juros compostos. Os simples aparecem em provas de escola e de concurso, em multas e juros de mora fixados em contrato e em acertos de curto prazo entre pessoas. Em prazos longos a diferença deixa de ser detalhe.