Calculadoras en línea gratis
Pendiente de una recta con dos puntos, en porcentaje y en grados
La pendiente de una recta que pasa por dos puntos es m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁): entre (1, 2) y (4, 8) es (8 − 2) ÷ (4 − 1) = 2, y la recta es y = 2x. En una rampa o un terreno, la pendiente en porcentaje es desnivel ÷ distancia horizontal × 100: subir 1,5 m en 20 m es una pendiente del 7,5 %, unos 4,29 °.
10 % de pendiente equivalen a 5,71 °: 10 m de desnivel por cada 100 m en horizontal, una proporción de 1 : 10. Una pendiente del 100 % son 45 °, no 90 °. Fórmula: pendiente en % = desnivel ÷ distancia horizontal × 100 y ángulo = arctan(porcentaje ÷ 100). Al revés, 5 ° son una pendiente del 8,75 % y 30 °, del 57,74 %.
Punto A (x₁, y₁) y punto B (x₂, y₂)
| Pendiente | Ángulo | Por mil | Proporción | Desnivel en 1 km |
|---|---|---|---|---|
| 1 % | 0,57 ° | 10 ‰ | 1 : 100 | 10 m |
| 2 % | 1,15 ° | 20 ‰ | 1 : 50 | 20 m |
| 3 % | 1,72 ° | 30 ‰ | 1 : 33,33 | 30 m |
| 5 % | 2,86 ° | 50 ‰ | 1 : 20 | 50 m |
| 6 % | 3,43 ° | 60 ‰ | 1 : 16,67 | 60 m |
| 8 % | 4,57 ° | 80 ‰ | 1 : 12,5 | 80 m |
| 10 % | 5,71 ° | 100 ‰ | 1 : 10 | 100 m |
| 12 % | 6,84 ° | 120 ‰ | 1 : 8,33 | 120 m |
| 15 % | 8,53 ° | 150 ‰ | 1 : 6,67 | 150 m |
| 20 % | 11,31 ° | 200 ‰ | 1 : 5 | 200 m |
| 25 % | 14,04 ° | 250 ‰ | 1 : 4 | 250 m |
| 30 % | 16,7 ° | 300 ‰ | 1 : 3,33 | 300 m |
| 50 % | 26,57 ° | 500 ‰ | 1 : 2 | 500 m |
| 100 % | 45 ° | 1000 ‰ | 1 : 1 | 1000 m |
Coloca un listón o una cuerda en horizontal, comprobado con un nivel, y mide la distancia horizontal y cuánto baja el terreno al final. La pendiente es desnivel ÷ distancia horizontal × 100: si en 2 m horizontales el terreno baja 24 cm, la pendiente es 0,24 ÷ 2 × 100 = 12 %, unos 6,84 °. En tramos largos puedes usar las cotas de un plano o de un mapa topográfico.
Una pendiente negativa indica que la recta baja: al avanzar hacia la derecha en x, el valor de y disminuye. Con m = −3, por cada unidad que avanzas en x la recta baja 3. Si m es positiva la recta sube, si m = 0 es horizontal (y = b) y, si los dos puntos tienen la misma x, la recta es vertical y su pendiente no está definida, porque habría que dividir entre 0.
Se usa la forma punto-pendiente: y − y₁ = m · (x − x₁). Con pendiente m = 2 y el punto (3, 1) queda y − 1 = 2 · (x − 3) y, despejando, y = 2x − 6 + 1 = 2x − 5. Para comprobarlo, sustituye x = 3: y = 6 − 5 = 1. Si en lugar de la pendiente tienes dos puntos, calcula antes m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁).
Multiplica la tangente del ángulo por 100: pendiente en % = tan(ángulo) × 100. Así, 10 ° son un 17,63 %, 15 ° un 26,79 % y 20 ° un 36,4 %. La relación no es lineal: 45 ° equivalen al 100 % y, al acercarse a 90 °, el porcentaje crece sin límite. Para el camino inverso usa ángulo = arctan(porcentaje ÷ 100).
La distancia horizontal es el desnivel dividido entre la pendiente: 0,5 m ÷ 0,08 = 6,25 m. La rampa medida sobre su superficie es algo más larga: √(6,25² + 0,5²) = 6,27 m. Con un 6 % harían falta 8,33 m en horizontal y con un 10 %, 5 m. Antes de construirla, consulta la pendiente máxima que exige la normativa de accesibilidad de tu país o municipio.
No. Al intercambiar los puntos cambian de signo el numerador y el denominador, y el cociente es el mismo: con (1, 2) y (4, 8), m = (8 − 2) ÷ (4 − 1) = 6 ÷ 3 = 2, y al revés, (2 − 8) ÷ (1 − 4) = (−6) ÷ (−3) = 2. Lo que no puedes hacer es mezclar el orden, restando y₂ − y₁ arriba y x₁ − x₂ abajo, porque cambiaría el signo.
Con esta calculadora puedes calcular la pendiente de tres formas: la pendiente m de una recta que pasa por dos puntos, con su ecuación; la pendiente de una rampa, un tejado o un terreno en porcentaje y grados a partir del desnivel y la longitud, y la conversión entre porcentaje, grados, por mil y proporción 1:n.
La pendiente de la recta que pasa por los puntos (x₁, y₁) y (x₂, y₂) es m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁): lo que sube o baja y por cada unidad que avanza x. Con m se obtiene la ordenada en el origen, b = y₁ − m · x₁, y la ecuación de la recta, y = mx + b.
Ejemplo con (−2, 5) y (3, −5): m = (−5 − 5) ÷ (3 − (−2)) = −10 ÷ 5 = −2. Entonces b = 5 − (−2) · (−2) = 1 y la recta es y = −2x + 1.
En carreteras, rampas y terrenos la pendiente se da en porcentaje: desnivel ÷ distancia horizontal × 100. El ángulo se obtiene con la arcotangente: ángulo = arctan(porcentaje ÷ 100). Una rampa que sube 1 m en 12 m horizontales tiene una pendiente del 8,33 %, unos 4,76 °. Si mides la longitud a lo largo de la rampa, la calculadora obtiene primero la distancia horizontal con el teorema de Pitágoras.
Una pendiente del 100 % no es vertical: significa que se sube lo mismo que se avanza, es decir, 45 °. La tabla muestra las equivalencias más usadas.