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Pente en pourcentage et en degrés, coefficient directeur d’une droite et conversion
Une pente en pourcentage se calcule en divisant le dénivelé par la distance horizontale, puis en multipliant par 100 : 3 m de dénivelé sur 40 m font 7,5 %. L'angle vaut arctan(pourcentage ÷ 100) : une pente de 10 % correspond à 5,71 ° et une pente de 100 % à 45 °. Le calculateur donne aussi le coefficient directeur d'une droite passant par deux points.
10 % de pente correspondent à 5,71 ° : 10 m de dénivelé pour 100 m à l'horizontale, soit un rapport de 1 : 10. Une pente de 100 % correspond à 45 °, et non à 90 °. Formule : pente en % = dénivelé ÷ distance horizontale × 100 et angle = arctan(pourcentage ÷ 100). À l'inverse, 5 ° correspondent à une pente de 8,75 % et 30 ° à 57,74 %.
Point A (x₁, y₁) et point B (x₂, y₂)
| Pente | Angle | Pour mille | Rapport | Dénivelé sur 1 km |
|---|---|---|---|---|
| 1 % | 0,57 ° | 10 ‰ | 1 : 100 | 10 m |
| 2 % | 1,15 ° | 20 ‰ | 1 : 50 | 20 m |
| 3 % | 1,72 ° | 30 ‰ | 1 : 33,33 | 30 m |
| 5 % | 2,86 ° | 50 ‰ | 1 : 20 | 50 m |
| 6 % | 3,43 ° | 60 ‰ | 1 : 16,67 | 60 m |
| 8 % | 4,57 ° | 80 ‰ | 1 : 12,5 | 80 m |
| 10 % | 5,71 ° | 100 ‰ | 1 : 10 | 100 m |
| 12 % | 6,84 ° | 120 ‰ | 1 : 8,33 | 120 m |
| 15 % | 8,53 ° | 150 ‰ | 1 : 6,67 | 150 m |
| 20 % | 11,31 ° | 200 ‰ | 1 : 5 | 200 m |
| 25 % | 14,04 ° | 250 ‰ | 1 : 4 | 250 m |
| 30 % | 16,7 ° | 300 ‰ | 1 : 3,33 | 300 m |
| 50 % | 26,57 ° | 500 ‰ | 1 : 2 | 500 m |
| 100 % | 45 ° | 1 000 ‰ | 1 : 1 | 1 000 m |
Divisez le dénivelé par la distance horizontale et multipliez par 100. Une allée qui monte de 3 m sur 40 m a une pente de 3 ÷ 40 × 100 = 7,5 %, soit un angle de 4,29 °. Si vous avez mesuré la longueur le long de la pente, le calculateur retrouve d'abord la distance horizontale.
Une pente à 10 % monte ou descend de 10 m pour 100 m parcourus à l'horizontale. Elle correspond à un angle de 5,71 ° et à un rapport de 1 : 10. Sur 1 km, le dénivelé atteint 100 m. Pour une voiture ou un vélo, une pente de 10 % est déjà forte, même si l'angle paraît faible.
Multipliez la distance horizontale par 0,15 pour obtenir le dénivelé : sur 8 m, une pente de 15 % représente 1,20 m de hauteur. À l'inverse, divisez le dénivelé par 0,15 pour trouver la longueur horizontale nécessaire. Une pente de 15 % correspond à un angle de 8,53 ° et à un rapport d'environ 1 : 6,67.
Une pente de 50 % correspond à un angle de 26,57 ° : elle monte de 50 cm pour 1 m horizontal, soit un rapport de 1 : 2. Le pourcentage n'est donc pas la moitié de 90 °. Une pente de 100 % correspond à 45 °, et une pente verticale aurait un pourcentage infini.
Prenez deux points de la droite, A(x₁ ; y₁) et B(x₂ ; y₂), puis calculez m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Pour A(1 ; 2) et B(4 ; 8), m = (8 − 2) ÷ (4 − 1) = 2 : la droite monte de 2 quand x augmente de 1. Si x₁ = x₂, la droite est verticale et le coefficient directeur n'existe pas.
Dans l'équation y = ax + b, le coefficient directeur est a et b est l'ordonnée à l'origine. Pour y = −3x + 5, le coefficient directeur vaut −3 : la droite est décroissante. Pour y = 0,5x + 1, il vaut 0,5, ce qui correspond à une pente de 50 % et à un angle de 26,57 ° avec l'axe des abscisses.
Une pente en pourcentage indique le dénivelé pour 100 m de distance horizontale : une route à 10 % monte de 10 m tous les 100 m. Pour la calculer, divisez le dénivelé par la distance horizontale et multipliez par 100. Le pourcentage n'est pas un angle : 10 % correspondent à 5,71 °, 50 % à 26,57 ° et 100 % à 45 °, car l'angle vaut arctan(pourcentage ÷ 100).
Sur un plan, la longueur est mesurée à l'horizontale. Sur le terrain, on mesure souvent la longueur de la rampe elle-même. Le calculateur accepte les deux : choisissez « mesurée le long de la rampe » et il calcule d'abord la distance horizontale avec le théorème de Pythagore. Pour les faibles pentes, la différence est minime ; au-delà de 20 %, elle devient sensible.
En mathématiques, la pente d'une droite s'appelle le coefficient directeur. Entre deux points A(x₁ ; y₁) et B(x₂ ; y₂), il vaut m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Pour A(1 ; 2) et B(4 ; 8), m = 6 ÷ 3 = 2, et l'équation de la droite est y = 2x. Une droite croissante a un coefficient positif, une droite décroissante un coefficient négatif.