円柱・円錐・球など8種類の立体の体積と表面積を計算
立体を選んで半径や高さを cm で入れると、体積（cm³ とリットル）と表面積を計算します。円柱や円錐は底面積と側面積も出し、公式に数字を入れた途中式と、90π のような π を使った形で表示します。
底面積 × 高さ（π × 半径² × 高さ）です。半径5cm・高さ8cmなら π × 5² × 8 = 200π ≈ 628.32cm³ です。
4/3 × π × 半径³ です。半径6cmなら 4/3 × π × 216 = 288π ≈ 904.78cm³ です。
底面の円2つと、長方形に開いた側面を足します。半径5cm・高さ8cmなら 25π × 2 + 2π × 5 × 8 = 130π ≈ 408.41cm² です。
4 × π × 半径² です。半径6cmなら 4 × π × 36 = 144π ≈ 452.39cm² です。
一辺 × 一辺 × 一辺 です。一辺5cmなら 125cm³ で、表面積は 5 × 5 × 6 = 150cm² です。
π × 底面の半径 × 母線 です。母線がわからないときは √(半径² + 高さ²) で求めます。半径3cm・母線5cmなら 15π ≈ 47.12cm² です。
球の体積の半分で、2/3 × π × 半径³ です。半径3cmなら 18π ≈ 56.55cm³ です。
縦 × 横 × 高さ です。4cm × 5cm × 6cm なら 120cm³ で、表面積は 2 × (20 + 30 + 24) = 148cm² です。
円柱の体積は底面積 × 高さ（πr²h）、表面積は底面積 × 2 + 側面積です。側面は長方形に開けるので、側面積は2πr × 高さです。半径3cm・高さ10cmなら：
球の体積は4/3 × πr³、表面積は4πr²です。半径3cmなら体積も表面積も 36π ≈ 113.10 です。半球の表面積は、曲面 2πr² に切り口の円 πr² を足した 3πr² になります。
円錐の体積は底面積 × 高さ ÷ 3、側面積はπ × 半径 × 母線です。半径3cm・高さ4cmなら母線は √(3² + 4²) = 5cm で、体積 12π ≈ 37.70cm³、側面積 15π ≈ 47.12cm²、表面積 24π ≈ 75.40cm² です。
| 立体 | 体積 | 表面積 |
|---|---|---|
| 立方体 | a³ | 6a² |
| 直方体 | abh | 2(ab + bh + ha) |
| 円柱 | πr²h | 2πr² + 2πrh |
| 円錐 | πr²h ÷ 3 | πr² + πrℓ |
| 球 | 4πr³ ÷ 3 | 4πr² |
1L = 1000cm³、1mL = 1cm³ です。282.74cm³ は約0.283L です。
底面の三角形2つと側面の長方形3つを足します。辺が3・4・5cm、高さ10cmなら 6 × 2 + (3 + 4 + 5) × 10 = 132cm² です。
底面積 × 高さ ÷ 3 です。底面の一辺6cm・高さ4cmなら 36 × 4 ÷ 3 = 48cm³ です。