半径・中心角・弧の長さ・面積のうち2つから残りを計算
扇形の半径 r、中心角 θ、弧の長さ ℓ、面積 S のうち2つから残りを求めます。S = πr² × θ/360 = ℓr ÷ 2、ℓ = 2πr × θ/360、θ = 360 × ℓ ÷ 2πr を使い、途中式と π を使った形で表示します。
弧の長さと面積は「4π」「3/2π」のように π を付けても入力できます。
面積 S = πr² × θ/360（または S = ℓ × r ÷ 2）、弧の長さ ℓ = 2πr × θ/360、中心角 θ = 360 × ℓ ÷ 2πr です。r は半径、θ は中心角（度）です。
半径と中心角がわかるときは πr² × θ/360、弧の長さと半径がわかるときは ℓ × r ÷ 2 です。半径4cm・中心角90°なら 16π × 1/4 = 4π ≈ 12.57cm² です。
θ = 360 × 弧の長さ ÷ 円周（2πr）です。面積から求めるときは θ = 360 × 面積 ÷ 円の面積（πr²）です。
2πr × θ/360 です。半径12cm・中心角150°なら 24π × 150/360 = 10π ≈ 31.42cm です。
弧の長さと面積からは r = 2S ÷ ℓ、中心角と面積からは r = √(360 × S ÷ πθ) です。中心角90°・面積9πcm²なら r = √(360 × 9π ÷ 90π) = √36 = 6cm です。
弧の長さ ℓ と半径 r がわかっていれば、三角形の面積のように ℓ × r ÷ 2 で求められます。中心角を使わずに済み、ℓ = 2π、r = 6 なら 6π です。
中心角 ÷ 360 = 弧の長さ ÷ 円周 = 面積 ÷ 円の面積 という比を使います。円錐の展開図なら 中心角 = 360 × 底面の半径 ÷ 母線 で、半径3cm・母線5cmなら216°です。
円錐の展開図で側面になる扇形の中心角は 360 × 底面の半径 ÷ 母線 です。側面の弧の長さが底面の円周と等しいことから出る式で、半径4cm・母線12cmなら120°です。
扇形は円を中心角で切り取った形なので、円の面積に中心角 ÷ 360を掛けて S = πr² × θ/360 です。弧の長さ ℓ がわかっていれば S = ℓ × r ÷ 2 でも求められます。半径6cm・中心角60°なら S = π × 6² × 60/360 = 6π ≈ 18.85cm² です。
円周に中心角の割合を掛けて ℓ = 2πr × θ/360 です。半径6cm・中心角60°なら ℓ = 12π × 1/6 = 2π ≈ 6.28cm です。
弧の長さが円周の何分のいくつかを考えて θ = 360 × ℓ ÷ 2πr です。半径5cm・弧の長さ4πcmなら θ = 360 × 4π ÷ 10π = 144° です。面積からは θ = 360 × S ÷ πr² で、半径10cm・面積20πcm²なら 72° です。
弧の長さと面積がわかるときは r = 2S ÷ ℓ です。弧の長さ10cm・面積30cm²なら r = 60 ÷ 10 = 6cm です。
扇形になりません。半径4cmで弧の長さが円周（8π ≈ 25.13cm）より長いなど、入力の組み合わせが合っていないので見直してください。
問題の指示に従ってください。中学校では 6π のように π を残して答えることが多く、3.14を使うと 6 × 3.14 = 18.84 になります。
中心角をθラジアンとすると ℓ = rθ、S = r²θ ÷ 2 です。60° = π/3 なので、半径6cmなら ℓ = 2π、S = 6π で、度で計算した結果と一致します。