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Minimo comune multiplo e massimo comune divisore con scomposizione in fattori primi
Per il minimo comune multiplo si scompongono i numeri in fattori primi e si prendono tutti i fattori con l’esponente maggiore; per il massimo comune divisore solo i fattori comuni con l’esponente minore. Con 12, 18 e 30: mcm = 2² · 3² · 5 = 180 e MCD = 2 · 3 = 6. Per due numeri vale mcm = a × b ÷ MCD.
Il minimo comune multiplo tra 2 e 4 è 4, perché 4 è già un multiplo di 2. Il massimo comune divisore dei due numeri è 2.
Il mcm tra 4 e 6 è 12: scomponendo, 4 = 2² e 6 = 2 × 3, e si prendono 2² e 3. Il MCD è 2, l’unico fattore comune con l’esponente minore.
Il mcm di 3 e 4 è 12: i due numeri non hanno fattori comuni, quindi il minimo comune multiplo è il loro prodotto e il MCD è 1.
Il mcm di 3 e 6 è 6, perché 6 è multiplo di 3. Il massimo comune divisore è 3.
Si scompongono i numeri in fattori primi e si moltiplicano tutti i fattori, comuni e non comuni, presi una sola volta con l’esponente maggiore. Per due numeri si può anche dividere il loro prodotto per il MCD.
Si scompongono i numeri in fattori primi e si moltiplicano solo i fattori comuni, presi con l’esponente minore. In alternativa si usa l’algoritmo di Euclide con divisioni successive: l’ultimo resto diverso da zero è il MCD.
Il minimo comune multiplo (mcm) di due o più numeri è il più piccolo numero che è multiplo di tutti; il massimo comune divisore (MCD) è il più grande numero che li divide tutti senza resto. Inserisci da 2 a 10 numeri interi: il calcolatore mostra la scomposizione in fattori primi di ciascuno, il MCD, il mcm e, con due numeri, i passaggi dell’algoritmo di Euclide.
Si scompongono i numeri in fattori primi e si prendono tutti i fattori, comuni e non comuni, una sola volta con l’esponente maggiore. Esempio con 12, 18 e 30: 12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3², 30 = 2 · 3 · 5. I fattori sono 2, 3 e 5; gli esponenti maggiori danno mcm = 2² · 3² · 5 = 180.
Con la stessa scomposizione si prendono solo i fattori comuni con l’esponente minore. Per 12, 18 e 30 i fattori comuni sono 2 e 3, entrambi con esponente 1: MCD = 2 · 3 = 6. Se due numeri non hanno fattori primi in comune il loro MCD è 1 e si dicono primi tra loro, come 8 e 15.
Per due numeri grandi è più rapido l’algoritmo di Euclide: si divide il maggiore per il minore, poi il divisore per il resto, finché il resto è zero. L’ultimo resto diverso da zero è il MCD. Con 48 e 18: 48 = 18 × 2 + 12; 18 = 12 × 1 + 6; 12 = 6 × 2 + 0, quindi MCD = 6. Per due numeri vale anche mcm = a × b ÷ MCD: 48 × 18 ÷ 6 = 144.
Per sommare frazioni con denominatori diversi si usa il mcm dei denominatori come denominatore comune. Per 1/4 + 1/6 il mcm di 4 e 6 è 12: 1/4 = 3/12, 1/6 = 2/12, e la somma è 5/12. La calcolatrice frazioni fa questi passaggi in automatico.