Ücretsiz hesap makineleri
Aritmetik ortalama, medyan ve mod
Bu ortalama hesaplama aracı, girdiğiniz sayıların aritmetik ortalamasını, medyanını ve modunu birlikte bulur; sayıları boşlukla veya noktalı virgülle ayırmanız yeterlidir. Örnek: 4, 7, 2, 9, 7 ve 3 için ortalama yaklaşık 5,33, medyan 5,5, mod 7'dir.
Geri bildiriminiz için teşekkürler!
Aritmetik ortalama, sayıların toplamının sayı adedine bölünmesiyle hesaplanır. 4, 7, 2, 9, 7 ve 3 sayılarının toplamı 32, adedi 6 olduğu için ortalama 32 / 6 ≈ 5,33'tür. Hesaplama aracına sayıları aralarında boşluk bırakarak girdiğinizde ortalama, medyan ve mod birlikte hesaplanır; bu örnekte medyan 5,5, mod 7'dir.
Aritmetik ortalama = sayıların toplamı ÷ sayı adedi. Sınav notları 65, 80 ve 95 ise ortalama (65 + 80 + 95) / 3 = 80'dir. Ortalama uç değerlerden etkilenir: 10, 12 ve 50 sayılarının ortalaması 24'tür, ama ortadaki değer (medyan) 12'dir. Verilerde çok büyük veya çok küçük değerler varsa medyana da bakın.
e-Okul'da bir dersin puanı, o dersteki sınav ve performans notlarının aritmetik ortalamasıdır. Dönem puanı ise ders puanlarının haftalık ders saatiyle çarpılıp toplanması ve toplam ders saatine bölünmesiyle bulunur. Matematik 80 (5 saat), Türkçe 70 (5 saat), İngilizce 90 (4 saat) ve Beden Eğitimi 100 (2 saat) için dönem puanı 1.310 / 16 = 81,88'dir.
Ortaokulda da dönem puanı, ders saatiyle ağırlıklandırılmış ortalamadır: her dersin puanı haftalık ders saatiyle çarpılır, çarpımlar toplanır ve toplam ders saatine bölünür. Türkçe 85 (6 saat), Matematik 75 (5 saat) ve Fen Bilimleri 90 (4 saat) için (510 + 375 + 360) / 15 = 83'tür. Her dersin puanı ise o dersteki sınav ve etkinlik notlarının ortalamasıdır.
Geometrik ortalama, n sayının çarpımının n'inci dereceden kökü alınarak hesaplanır. 2 ve 8'in geometrik ortalaması √(2 × 8) = 4, aritmetik ortalaması ise 5'tir. Büyüme oranlarında kullanılır: bir yatırım bir yıl %10, ertesi yıl %20 artarsa ortalama yıllık artış √(1,10 × 1,20) − 1 ≈ %14,89'dur, %15 değil.
Medyan, sayılar küçükten büyüğe sıralandığında ortada kalan değerdir. 3, 8, 5, 12 ve 7 sıralanınca 3, 5, 7, 8, 12 olur ve medyan 7'dir. Sayı adedi çiftse ortadaki iki sayının ortalaması alınır: 2, 3, 4, 7, 7, 9 için medyan (4 + 7) / 2 = 5,5'tir. Hesaplama aracı sıralamayı sizin yerinize otomatik yapar.
Mod, bir veri kümesinde en sık tekrar eden değerdir. 2, 4, 4, 5, 7, 4 dizisinde 4 üç kez geçtiği için mod 4'tür. İki değer aynı sıklıkta en çok tekrarlanıyorsa veri iki modludur; hiçbir değer tekrarlanmıyorsa mod yoktur. Hesaplama aracı bu durumda “Mod yok” sonucunu gösterir.
Sınav ortalaması, sınav notlarının toplanıp sınav sayısına bölünmesiyle hesaplanır: 60, 75 ve 90 alan bir öğrencinin ortalaması 225 / 3 = 75'tir. Sınavların ağırlığı farklıysa her not kendi ağırlığıyla çarpılır: vize %40, final %60 ağırlıklıysa 70 ve 85 notları için ortalama 70 × 0,4 + 85 × 0,6 = 79'dur.
Bir veri kümesini anlamlandırmanın en temel yolu, o verinin "merkezi eğilimini" bulmaktır. İster öğrenci notlarını değerlendiriyor olun, ister aylık harcamalarınızı analiz edin, isterse iş verilerini raporluyor olun — ortalama, medyan ve mod bu üç istatistik ölçüsü size verinin özünü gösterir. Bu ücretsiz hesaplayıcı sayesinde virgülle ayrılmış sayı listenizi girerek saniyeler içinde tüm bu değerleri hesaplayabilirsiniz. Manuel hesaplama yapmaya, hata yapmaya ya da zaman kaybetmeye son!
Bu üç kavram birbirini tamamlayan istatistiksel araçlardır ve her biri veriyi farklı bir perspektiften inceler. Hangisini kullanacağınız, veri setinizin yapısına ve amacınıza göre değişir.
Ortalama, bir veri kümesindeki tüm değerlerin toplamının, değer sayısına bölünmesiyle elde edilir. Günlük hayatta en sık kullanılan merkezi eğilim ölçüsüdür. Formülü şu şekildedir:
Örneğin 4, 8, 15, 16, 23 sayıları için ortalama şu şekilde hesaplanır: (4 + 8 + 15 + 16 + 23) ÷ 5 = 66 ÷ 5 = 13,2. Ortalama, veri kümesinde aşırı büyük veya küçük değerler (uç değerler) varsa yanıltıcı olabilir. Bu durumlarda medyan daha güvenilir bir ölçü sunar.
Medyan, bir veri kümesi küçükten büyüğe sıralandığında tam ortada yer alan değerdir. Veri sayısı tek ise ortadaki değer medyanı verir; çift ise ortadaki iki değerin aritmetik ortalaması alınır.
Örneğin 3, 7, 9, 12, 45 sayıları sıralandığında ortadaki değer 9'dur; bu nedenle medyan = 9. Eğer veri setinizde 1.000.000 gibi bir uç değer olsaydı, ortalamayı çok yukarı çekerdi ama medyan yine de gerçekçi bir tablo sunardı.
Mod, bir veri kümesinde en sık tekrar eden değerdir. Bir veri setinde birden fazla mod bulunabilir; buna çok modlu (multimodal) dağılım denir. Eğer hiçbir değer tekrar etmiyorsa mod yoktur.
Mod özellikle kategorik veriler veya frekans analizlerinde son derece kullanışlıdır. Bir mağazanın en çok satan ürün bedeni, bir şarkının en çok dinlendiği saat dilimi gibi sorularda mod size net cevap verir.
Bu hesaplayıcıyı kullanmak son derece basittir. Aşağıdaki adımları takip ederek birkaç saniye içinde sonuçlarınıza ulaşabilirsiniz:
Hesaplayıcımız ondalıklı sayıları, negatif değerleri ve çok modlu veri setlerini desteklemektedir. Büyük veri setleri için bile anında sonuç üretir.
Bir öğretmen sınıftaki 7 öğrencinin matematik sınav notlarını değerlendirmek istiyor: 55, 70, 70, 85, 90, 90, 100
Öğretmen bu sonuçlara bakarak sınıfın genel başarı düzeyinin iyi olduğunu, en sık alınan notların 70 ve 90 olduğunu kolayca görebilir.
Bir kişi son 6 ayın market harcamalarını analiz etmek istiyor (TL cinsinden): 1200, 1350, 1100, 4500, 1250, 1300
Burada 4500 TL'lik uç değer (belki bir bayram alışverişi) ortalamayı şişiriyor. Medyan 1275 TL, gerçek tipik harcama düzeyini çok daha doğru yansıtıyor. Bu nedenle finansal analizlerde medyana başvurmak genellikle daha sağlıklı bir yaklaşımdır.
Bir ayakkabı mağazası en çok hangi numaranın satıldığını bulmak istiyor. Bir haftalık satışlar: 38, 39, 40, 39, 41, 40, 39, 42, 40, 39
Bu senaryoda mağaza sahibi için en anlamlı bilgi moddur: 39 numara en çok satan bedendir, dolayısıyla stok planlaması bu veriye göre yapılmalıdır.
Bu sorunun cevabı veri setinizin yapısına bağlıdır. Veri setinizde aşırı yüksek veya düşük uç değerler varsa medyan daha temsil edici bir ölçüdür. Örneğin gelir dağılımı analizlerinde milyarlarca liralık servetler ortalamayı yukarı çeker; ancak medyan, toplumun gerçek gelir düzeyini daha iyi yansıtır. Uç değerlerin olmadığı homojen veri setlerinde ise ortalama tercih edilebilir çünkü tüm değerleri eşit ağırlıkla hesaba katar.
Evet, kesinlikle! Bir veri setinde birden fazla değer aynı en yüksek frekansta tekrarlanıyorsa hepsinin mod olduğu kabul edilir. Buna çok modlu (multimodal) dağılım denir. Örneğin 2, 2, 5, 5, 8 veri setinde hem 2 hem de 5 ikişer kez tekrarlandığı için her ikisi de moddur. Hesaplayıcımız çok modlu veri setlerini otomatik olarak tanıyarak tüm mod değerlerini listeler.
Evet, bu hesaplayıcı hem ondalıklı sayıları hem de negatif değerleri desteklemektedir. Ondalık işareti olarak nokta (.) kullanabilirsiniz, örneğin -5, -3, 0, 2.5, 7.8. Virgül ondalık işareti olarak yalnızca sayıları boşluk veya noktalı virgülle ayırdığınızda çalışır, örneğin -5 -3 0 2,5 7,8. Negatif sayılar sıralama işleminde doğal matematiksel sıraya göre değerlendirilir, bu sayede medyan hesabı da kusursuz şekilde çalışır.