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Stufenanzahl, Steigung & Auftritt nach Schrittmaßregel
Treppe berechnen nach der Schrittmaßregel: Aus der Geschosshöhe ermittelt der Rechner Stufenanzahl, Steigungshöhe und Auftrittstiefe, so dass 2 × Steigung + Auftritt bei 63 cm liegt. Neigungswinkel und Lauflänge zeigt er gleich mit, dazu einen Komfortcheck nach Sicherheits- und Bequemlichkeitsregel. Grenzwerte aus Normen prüft er nicht.
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Für 80 cm Höhe brauchst du 4 Stufen mit je 20 cm oder 5 Stufen mit je 16 cm. Die Variante mit fünf Stufen ist deutlich bequemer: Nach der Schrittmaßregel ergibt sie 31 cm Auftritt und rund 1,24 m Lauflänge, vier Stufen dagegen nur 23 cm Auftritt bei 41° Steigung. Im Treppenrechner steuerst du das über die Wunschsteigung, bei 17 cm wählt er fünf Stufen und meldet im Komfortcheck „Bequem“, bei 20 cm vier Stufen und „Zu steil“.
Als besonders bequem gelten 17 bis 18 cm Stufenhöhe mit 27 bis 29 cm Auftritt, denn dann ergibt zweimal Steigung plus Auftritt rund 63 cm. Für Wohnhäuser erlaubt die DIN 18065 Stufenhöhen bis 20 cm, Treppen in öffentlichen Gebäuden müssen flacher sein. Der Treppenrechner verteilt die Geschosshöhe gleichmäßig auf die Stufen und rechnet den passenden Auftritt aus.
Du misst die Geschosshöhe von Fertigfußboden zu Fertigfußboden und teilst sie durch die gewünschte Stufenhöhe. Bei 275 cm und 17 cm Wunschhöhe ergeben sich 16 Stufen mit je 17,19 cm, ein Auftritt von 28,63 cm und 4,29 m Lauflänge bei 31° Neigung. Der Rechner liefert diese Werte in einem Schritt; prüfe danach, ob die Lauflänge in den Grundriss passt.
Eine gerade Treppe hat immer einen Auftritt weniger als Steigungen, weil die letzte Stufe schon der obere Boden ist. Bei 16 Steigungen sind es also 15 Auftritte. Deshalb berechnet der Treppenrechner die Lauflänge als Anzahl der Stufen minus eins mal Auftritt: 15 · 28,63 cm = 4,29 m. Wer mit allen 16 Auftritten plant, zeichnet die Treppe rund 29 cm zu lang.
Der Steigungswinkel ist der Arkustangens aus Stufenhöhe geteilt durch Auftritt. Bei 17,19 cm Steigung und 28,63 cm Auftritt ergibt das arctan(0,60) ≈ 31°. Der Komfortcheck des Rechners wertet etwa 27 bis 34° als bequem und bis 37° als noch bequem; Raumspartreppen sind deutlich steiler. Der Treppenrechner zeigt den Winkel neben Stufenzahl, Stufenhöhe und Auftritt an; bei 18 cm Stufenhöhe und 27 cm Auftritt sind es 33,7°.
Wer eine Treppe plant, steht schnell vor einer Reihe von Fragen: Wie viele Stufen brauche ich? Wie hoch darf eine einzelne Stufe sein? Und wie tief muss die Auftrittsfläche sein, damit das Gehen angenehm und sicher ist? Mit einem Treppenrechner lassen sich diese Werte in Sekunden ermitteln – ohne aufwendige Handrechnung oder Fachbuch.
Die Grundlage jeder Treppenberechnung ist die sogenannte Steigungshöhe (Rise) und die Auftrittstiefe (Run). Typische Werte für eine Innentreppe liegen bei einer Stufenhöhe von 17 bis 19 cm und einer Auftrittstiefe von 26 bis 30 cm. Ist die Geschosshöhe bekannt – zum Beispiel 260 cm – ergibt sich bei einer Wunschsteigung von 17,3 cm eine Stufenanzahl von 15 mit je 17,33 cm. Der Treppenrechner übernimmt genau diese Rechnung automatisch: Er rundet auf eine ganze Stufenzahl und verteilt die Höhe gleichmäßig.
Besonders wichtig ist auch die Gesamtlauflänge: Eine gerade Treppe hat einen Auftritt weniger als Stufen, weil die oberste Stufe schon der Boden des Obergeschosses ist. Bei 15 Stufen mit je 28,33 cm Auftritt ergibt sich eine horizontale Länge von 14 × 28,33 ≈ 397 cm. Das muss im Grundriss eingeplant werden – ein Aspekt, den viele beim ersten Entwurf unterschätzen.
Eine Treppe ist nicht nur eine Frage der Masse, sondern auch des Gehkomforts. Hier kommt die Blondel-Formel ins Spiel: 2 × Stufenhöhe + Auftrittstiefe sollte ungefähr 63 cm ergeben. Dieser Wert entspricht dem durchschnittlichen menschlichen Schritt und sorgt dafür, dass das Gehen weder zu steil noch zu flach wirkt.
Ein Beispiel: Stufenhöhe 17 cm, Auftrittstiefe 29 cm → 2 × 17 + 29 = 63 cm. Perfekt. Der Rechner geht umgekehrt vor: Er setzt den Auftritt so, dass das Steigungsverhältnis genau 63 cm ergibt (Auftritt = 63 − 2 × Steigung). Das Schrittmaß allein sagt deshalb nichts über den Komfort. Der Rechner prüft zusätzlich zwei weitere Faustregeln: die Sicherheitsregel a + s ≈ 46 cm und die Bequemlichkeitsregel a − s ≈ 12 cm. Bei 17 cm Steigung und 29 cm Auftritt passen alle drei genau: 63, 46 und 12 cm.
Auf simple-calculator.online kannst du diese Berechnung direkt im Browser durchführen – inklusive Neigungswinkel, Lauflänge und Komfortcheck. Der Check zeigt die drei Regeln mit ✓ oder ✗ und ein Urteil: bequem bei 16 bis 18 cm Steigung (etwa 27 bis 34°), noch bequem, aber eher steil bis 19 cm (37°), darüber zu steil – dann rät der Rechner zu einer kleineren Wunschsteigung. Unter 16 cm wird die Treppe eher flach, unter 15 cm zu flach. Grenzwerte aus Normen oder Bauordnung prüft der Rechner nicht.
Der Steigungswinkel einer Treppe beeinflusst, wie steil sie sich anfühlt. Mit der Schrittmaßregel ergeben 17 cm Steigung 30,4°, 18 cm 33,7°, 19 cm 37,2° und 20 cm 41,0°. Flachere Winkel benötigen mehr Grundfläche, steilere Winkel sind schwieriger zu begehen – besonders für ältere Personen oder mit Gepäck. Den Winkel Treppe berechnen zu können, hilft also nicht nur bei der Planung, sondern auch bei der Auswahl der passenden Treppenform.
Je nach Nutzung gelten unterschiedliche Anforderungen. Der Rechner kennt keine Treppenarten oder Nutzungen: Er rechnet eine gerade Treppe, gibt Stufenzahl, Steigung, Auftritt, Lauflänge und Winkel aus und bewertet nur den Gehkomfort. Welche Maße für deine Treppe zulässig sind, regeln in Deutschland die DIN 18065 und die Landesbauordnung – das musst du selbst prüfen.
Bei einer Wunschsteigung von 17,3 cm ergibt sich eine Stufenanzahl von 15 (260 ÷ 17,3 ≈ 15) mit je 17,33 cm Steigung, 28,33 cm Auftritt, 397 cm Lauflänge und 31,5° Neigung. Möchtest du eine bestimmte Stufenzahl, gibst du als Wunschsteigung die Geschosshöhe geteilt durch diese Zahl ein.
Die Formel 2 × Stufenhöhe + Auftrittstiefe ≈ 63 cm stellt sicher, dass der Gehrhythmus auf der Treppe dem natürlichen Schritt entspricht; üblich ist ein Bereich von 59 bis 65 cm. Der Rechner wählt den Auftritt so, dass genau 63 cm herauskommen, und prüft den Komfort zusätzlich mit der Sicherheitsregel (a + s ≈ 46 cm) und der Bequemlichkeitsregel (a − s ≈ 12 cm).
Der Komfortcheck des Rechners stuft eine Treppe bis 18 cm Steigung (33,7°) als bequem ein, bis 19 cm (37,2°) als noch bequem, aber eher steil, und darüber als zu steil; bei 20 cm Steigung (23 cm Auftritt) sind es schon 41°. Das ist eine Komfortbewertung, keine Prüfung der Zulässigkeit: Welche Steigungen und Auftritte für deine Treppe erlaubt sind, regeln in Deutschland die DIN 18065 und die Landesbauordnung.